Come dimostrare il teorema della permanenza del segno

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Durante gli studi relativi ad una tipologia di specie analitica, si inserisce il cosiddetto teorema della permanenza del segno. Tale applicazione moderatamente complessa, serve per dimostrare la veridicità di una funzione, che ha limite denominato mediante "x", che tende ad un punto di accumulazione chiamato "R". Esso risulta uguale ad un numero finito e maggiore di 0, una volta che il risultato del suddetto limite sarà anch'esso maggiore della numerazione nulla e viceversa. Continuate la lettura di tale tutorial e vi daremo i giusti suggerimenti utili che vi indicheremo successivamente, su come dimostrare tale teorema della permanenza del segno. Buona lettura e buono studio!

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Vi daremo esempi della dimostrazione del teorema permanenza del segno

Cominceremo ad accennarvi che una variabile chiamata con lettera "f", verrà definita in un sottoinsieme di "R", con x (0) come punto di accumulazione fissato e stabilito per tale insieme. Per una interpretazione chiara relativamente alla dimostrazione del teorema permanenza del segno, vi spiegheremo interamente e totalmente in ciascuna delle sue parti. Definiremo anche una limitazione per x-->x (0) di f (x), uguale ad una quantità finita "l". Vi andremo quindi a mostrare un enunciato che indicherà tale formula, e cioè: se l>0, anche f (x)>0 e se l<0, anche f (x)<0.

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Provate a sottoscrivere un'ipotesi presunta

Se proverete a sottoscrivere un'ipotesi presunta, avrete in tal modo imparate certe possibilità diverse. La prima vi mostrerà "x (0)" come punto di accumulazione per "X", quale sottoinsieme di "R", posizione fittizia, dove è definita la funzione oggetto del discorso. La seconda invece vi andrà a descrivere un limite ipotetico per x-->x (0) di f (x)=l. Una volta che avrete preso in dovuta considerazione le scelte entrambe, scaturirà la tesi finalmente con tali formule: se l<0, f (x)<0; se l>0, f (x)>0.

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Vi indichiamo altre formule per dimostrare meglio l'argomento

Adesso continuiamo a spiegare l'argomento meglio, dimostrandovi veramente le formule per avere le idee maggiormente chiare. Dovrete scegliere un certo numero arbitrariamente chiamato "n". Esso dovrà essere abbastanza piccolo e dovrà rappresentare un insieme minore. Per dare la definizione della limitazione perciò dovremo enunciare che per ciascun n>0, deve categoricamente e imprescindibilmente esistere ed essere ammesso un Dn>0, o anche un delta tale che per ciascun valore chiamato "x" appartenente ad un insieme "I" di raggio Dn di x (0), cioè I[Dn](x (0) intersecato all'insieme "X", dove andrete a sottrarre una particolare quantità x (0), accadendo che |f (x)-l|x (0) sarà diminuito della quantità minima del dato "n" scelto in precedenza.

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Vi spieghiamo le conclusioni finali

La conclusione sarà quindi rilevabile quando si otterrà un valore l>0 che, se visualizzato come risultato iniziale, porterà a l-|l|/2 inevitabilmente. Giunti a tal punto, risulteranno le molte attese conclusioni finali della nostra spiegazione. Esse vi faranno meglio comprendere che l-n0, procedendo a farci comprendere quando invece <0.

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