Come dimostrare che una successione è limitata

Tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Non tutti possono capire ogni materia che si presenta all'università o a scuola e in molti casi, una delle materie più complesse da studiare sin dalle scuole elementari è sicuramente la matematica. La matematica può mettere spesso in difficoltà a causa delle svariate tipologie di teoremi e di problemi da risolvere attraverso una valida dimostrazione di un teorema o di un calcolo matematico. Tra le varie cose da studiare, all'interno della matematica vi capiterà sicuramente (se sceglierete studi universitari come ingegneria) di dovervi cimentare nello studio delle successioni. In questa breve e semplice guida, cercheremo di aiutarvi a capire come dimostrare che una successione è limitata.

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Occorrente

  • Libri universitari che riguardano l'analisi.
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Sicuramente per chi studia una matematica un po' più approfondita legata a materie universitarie, è necessario sempre approfondire l'argomento con libri di testo abbastanza tecnici per capire un po' in maniera generale ma anche dettagliata, come arrivare a dimostrare parecchie teorie e parecchi teoremi. Spesso quando bisogna dimostrare che una successione è limitata, si entra in confusione e subito nel panico. Per evitare di confondervi le idee partite subito dall'affermazione che volete provare e concentratevi subito sullo studio dei numeri reali. Se infatti una successione di numeri reali converge, tutto vi sembrerà un po' più semplice.

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Una successione è sempre limitata quando è limitata superiormente ovvero, quando esistono dei maggiorati in questo caso quindi x>an per qualunque n.
Una successione è sempre limitata superiormente anche quando esistono dei minorati ovvero, quando yLa successione quindi è limitata superiormente infatti quando x=2>an per qualsiasi 2>1/n proprio perché n>1/2 (n= 1, 2, 3 ecc..) mentre è limitata inferiormente perché an=1/n>0 per qualsiasi n. In sostanza basterà dimostrare che il termine an è minore di un dato valore per esempio di 1, per tutti i valori di n (1/n<1).

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Una volta capito il meccanismo generale dell'analisi matematica, capirete che il limite di una successione non è altro che il valore a cui tendono i termini di una successione. Sicuramente si tratta di una parte della matematica molto complessa e molto difficile da capire per chi non ha dimestichezza con questa materia. È importante approfondire tale studio, leggendo moltissimi esempi e approfondendo anche il limite nella retta reale, il limite negli spazi metrici e negli spazi topologici.

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