Come dimostrare che un triangolo è isoscele

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il triangolo Isoscele è una figura geometrica piana avente due lati uguali e una base più piccola rispetto ad ogni singolo lato. Di conseguenza, anche i due angoli della base saranno identici rispetto all'angolo formato tra i due lati, che invece sarà più piccolo. Per affermare che una figura geometrica è tale come definita, occorre eseguire la dimostrazione. Nella seguente guida vedremo quindi come dimostrare che un triangolo è isoscele.

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Esistono due tipi di classificazione dei triangoli: una in base agli angoli e una in base ai lati. Fanno parte del primo gruppo i triangoli acuti, ottusi e rettangoli. Vengono chiamati acuti o acutangoli i triangoli che hanno tutti i tre angoli inferiori a 90°, ottusi o ottusangoli quelli che contengono un angolo superiore ai 90°e rettangoli quelli che possiedono un angolo di esattamente 90 gradi. Fanno parte del secondo gruppo quelli scaleni, isosceli ed equilateri. I triangoli scaleni hanno la caratteristica di possedere tutti e tre i lati di diversa lunghezza, i triangoli isosceli invece presentano due lati della stessa misura. I triangoli equilateri, possono essere considerati un sottoinsieme degli isosceli in quanto presentano anche il terzo lato congruente agli altri due. Un particolare sottoinsieme dei triangoli isosceli sono i triangoli equilateri e i triangoli isosceli rettangoli.

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Iniziamo disegnando un triangolo ABC con base BC e tracciamo la retta AH, dove H è il punto in cui la bisettrice dell'angolo in A interseca la base BC. Presupponiamo di conoscere che i lati AC e AB sono uguali; quindi, ci sarà sufficiente dimostrare che gli angoli alla base sono congruenti per dimostrare che anche AC e AB hanno la stessa lunghezza e quindi che il triangolo è isoscele.

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L'angolo BAH è congruente all'angolo BHC in quanto AH essendo bisettrice, divide l'angolo in parti uguali per definizione. AH è congruente ad AH per il principio di identità. AB è congruente ad AC per ipotesi. Possiamo quindi ora affermare che i triangoli ABH e CHA sono congruenti per il teorema secondo cui, due triangoli, sono congruenti quando presentano due lati e l'angolo tra essi compreso congruente.

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In base al teorema secondo il quale triangoli uguali presentano gli stessi angoli (LAL, cioè Lato-Angolo-Lato), possiamo quindi affermare che gli angoli ABH e ACH sono congruenti. In questo modo, abbiamo dimostrato che un triangolo è isoscele quando presenta gli angoli alla base congruenti.

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