Come dimostrare che un punto appartiene ad un piano

Tramite: O2O 18/06/2016
Difficoltà: difficile
17

Introduzione

La geometria è un ramo della matematica, dove con teoremi e postulati si cerca di dimostrare o risolvere figure di diversa tipologia e complessità. Molto spesso per molti studenti la geometria rappresenta un notevole ostacolo da superare, soprattutto poi, quando si va a trattare argomenti che interessano la geometria piano con dimostrazioni Euleriane. In quest?articolo parleremo di vari postulati e teorie per come dimostrare che un punto appartiene ad un piano.

27

Occorrente

  • Un buon libro di geometria
37

Prima di ogni cosa, bisogna fare delle doverose osservazioni, è introdurre dei concetti come ad esempio luoghi geometrici. I luoghi geometrici sono un insieme di punti con coordinate definite su un piano cartesiano, soggette ad una equazione nota. I luoghi geometrici, rappresenta tutte le figure piane o solide della geometria. Tra queste sicuramente le più comuni e semplici sono le rette e il punto. Il piano invece, è una semplificazione dello spazio, dove si sviluppano le figure semplici o complesse. Per semplificare le operazioni che si sviluppano sul piano, e soprattutto avere un riferimento, utilizziamo il piano cartesiano, esplicitando le tre dimensioni per ogni punto che si trova sul piano stesso, dando ad ognuno di esse delle lettere (es. X, y, z nel caso di piano tridimensionale).

47

Come detto, date alcune definizioni geometriche, ora non resta che andare a definire più nel dettaglio il discorso legato al piano è al punto, e soprattutto cercare di capire come poter dimostrare l?appartenenza di un determinato punto, al piano stesso. Come già detto in precedenza il piano è quel sottoinsieme proprio dello spazio. Tale definizione quindi ci permette di dire che ad un spazio contiene infiniti punti, infiniti rette e infiniti piani. Con tale definizione è scontato che il punto appartiene allo spazio.

Continua la lettura
57

Ora per capire se un punto appartiene anche ad un piano, dobbiamo vedere se il punto che noi andiamo a considerare prima di ogni cosa appartenga a una retta in quanto per la geometria euclidea, un punto appartiene ad un piano, se a sua volta appartiene ad una retta appartenente al pino stesso. Per capire tale concetto basta procedere nel medesimo modo. Date due tracce del piano P, e date le due proiezioni del punto A, si faccia, passare per A una qualsiasi retta R del piano. Se le proiezioni del punto stanno sulle stesse proiezioni della retta, il punto appartiene alla retta e di conseguenza anche al piano. Quindi un punto appartiene ad un piano, se e solo se, le sue proiezioni appartengono alle proiezione della retta passante per il piano stesso.

67

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come dimostrare che due rette sono perpendicolari

In geometria analitica, una delle prime curve che viene trattata appena si inizia a lavorare con i piani cartesiani è la retta. La retta, ente geometrico fondamentale, è la base sia della geometria piana che dell'analisi matematica. Per affrontare,...
Superiori

Come dimostrare che la radice di 3 è irrazionale

La parte più noiosa e complicata del mondo matematico è sicuramente quella delle dimostrazioni. Molte di queste sono assai complesse e poco chiare, in certi casi, anche per i professori. Le dimostrazioni sono l'incubo degli studenti del liceo scientifico...
Superiori

Come dimostrare il teorema di Weierstrass

Discipline scolastiche come la matematica, la fisica o ancora la chimica sono molto interessanti, ma anche complicate. Le argomentazioni spiegano le dinamiche quotidiane. Tuttavia, non per tutti sono di facile comprensione. Alcuni concetti più di altri...
Superiori

Come dimostrare che una funzione è derivabile in un intervallo

Assai di frequente capita che uno studente di scuola superiore ma anche universitario sia chiamato a dimostrare la derivabilità di una funzione data in un determinato intervallo. Per riuscire nella prova è necessario padroneggiare con abilità concetti...
Superiori

Come dimostrare il teorema dell'angolo esterno

La geometria comprende lo studio delle figure geometriche piane e solide e anche delle rette, degli angoli, dei perimetri, dei volumi e delle aree che in questa guida sarà illustrato. Il teorema dell'angolo esterno riveste una notevole importanza nel...
Superiori

Come dimostrare che due triangoli sono simili

In questa guida vi spiegherò i teoremi e le principali condizioni che garantiscono che due triangoli sono simili, ovvero, come dimostrare che due triangoli sono simili. Per definizione diremo che due triangoli sono simili se hanno i tre angoli congruenti...
Superiori

Come dimostrare una funzione suriettiva

La matematica, come detto moltissime volte, è una materia tanto affascinante quanto difficile da apprendere. Non sono pochi, infatti, gli studenti che, durante i loro anni di studio, si ritrovano a doversi barcamenare con l'apprendimento di questa materia....
Superiori

Come dimostrare che una successione è limitata

Non tutti possono capire ogni materia che si presenta all'università o a scuola e in molti casi, una delle materie più complesse da studiare sin dalle scuole elementari è sicuramente la matematica. La matematica può mettere spesso in difficoltà a...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.