Adesso vi dimostrerò quanto detto sopra con dei semplici esempi pratici. Sicuramente se siete arrivati fino a questo passaggio finale del teorema vuol dire che avete compreso molto bene il meccanismo che sta alla sua base e potete dimostrarlo con molta precisione senza il timore di sbagliare. Per semplificare le cose chiamate un angolo col nome di EAD, indicando così i tre angoli del triangolo preso in esame. Ricordatevi che parlando di angoli corrispondenti, uno di essi è sempre opposto al vertice dell'angolo interno esterno che vi ho spiegato prima. Se una retta che passa per il triangolo EAD forma un angolo piatto, il triangolo in questione di conseguenza deve avere tutti gli angoli congruenti al totale degli angoli interni. Quindi l'angolo EAD in realtà è formato dagli angoli CAD, BAC ed EAB perché essi sono alterni interni se vengono calcolati rispetto alle parallele della retta. Con questa semplice formula siete in grado di dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, perché i tre angoli, che potete anche chiamare x + y + z, danno come risultato appunto 180°.