Come dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°

Se prendete in esame un triangolo immaginario, considerate uno dei suoi lati, tracciate una retta che sia parallela a questo lato e scoprirete che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. In questa utilissima guida vi spiego come dovete procedere per dimostrare questa tesi. Seguite le mie istruzioni con molta attenzione perché il procedimento è leggermente complicato. Niente paura però: ragionando sulle mie indicazioni capirete in fretta come fare questa dimostrazione.

Come spiegato prima, iniziate con il prendere in esame un triangolo qualsiasi e scegliete un suo lato. La retta parallela che dovete tracciare lungo questo lato è sempre unica per il quinto postulato. Questa è la regola più importante da ricordare. Un'altra norma che dovete sempre tenere a mente è che l'invarianza del totale di tutti gli angoli della forma geometrica presa in oggetto deriva in tutti i casi e senza eccezioni da una proprietà delle rette. Per chi non se lo ricorda preciso che questa importante regola deriva dal quinto postulato di Euclide, e questo significa che se il cosiddetto postulato dovesse cadere, la somma totale degli angoli in oggetto diventerebbe automaticamente opposta ad un angolo piatto preso in considerazione in un triangolo qualunque.

Come già sapete, la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°. Questa proprietà può venire usata agevolmente per calcolare l'ampiezza degli angoli di un triangolo immaginario. Adesso vi spiego come dovete procedere per dimostrare questa proprietà: prendete un triangolo e fateci passare una retta parallela, immaginando che i suoi due angoli opposti alle estremità siano alterni interni. Questo significa che la loro ampiezza è la medesima per entrambi gli angoli.

Adesso vi dimostrerò quanto detto sopra con dei semplici esempi pratici. Se riuscite a capire il meccanismo che sta alla base di questo teorema sicuramente potete dimostrarlo con molta precisione. Per semplicità chiamerò un angolo col nome di EAD, indicando così i tre angoli del triangolo preso in esame. Ricordatevi che parlando di angoli corrispondenti, uno di essi è sempre opposto al vertice dell'angolo interno esterno che vi ho spiegato prima. Se una retta che passa per il triangolo EAD forma un angolo piatto, il triangolo in questione avrà tutti gli angoli congruenti al totale degli angoli interni. Quindi l'angolo EAD in realtà è formato dagli angoli CAD, BAC ed EAB perché essi sono alterni interni se vengono calcolati rispetto alle parallele della retta.