Come dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°

Di: Puff Guo
Tramite: O2O 01/12/2019
Difficoltà: media
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Introduzione

Se l'indirizzo di studio che avete intrapreso è scientifico, può capitarvi di dover dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. In questo caso, se prendete in esame un triangolo immaginario, considerate uno dei suoi lati e tracciate una retta che sia parallela a questo lato, scoprirete come per magia che la somma degli angoli interni di un triangolo è proprio180° come volevasi dimostrare. In questa utilissima e pratica guida vi spiego in modo dettagliato ed esauriente come dovete procedere per dimostrare questa tesi. Seguite le mie istruzioni con molta attenzione: il procedimento non è affatto complicato come potrebbe sembrare a prima vista, tuttavia esige un po' di attenzione da parte vostra. Vedrete che ragionando sulle mie spiegazioni capirete in fretta come fare questa dimostrazione nel miglior modo possibile. Buona lettura!

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Occorrente
  • Foglio
  • Matita
  • Squadra
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Scegliete un lato

Per iniziare la dimostrazione che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, prendete in esame un triangolo qualunque e scegliete un suo lato. La retta parallela che avete bisogno di tracciare lungo questo lato è sempre unica per il quinto postulato. Questa è la regola più importante da ricordare perché è da qui che inizia tutto il procedimento. Un'altra regola importantissima che dovete sempre tenere a mente è che l'invarianza del totale di tutti gli angoli della forma geometrica presa in oggetto, deriva in tutti i casi e senza nessuna eccezione da una proprietà delle rette. Sicuramente lo avete studiato a scuola, ma ci tengo a sottolineare comunque che questa importante regola deriva dal quinto postulato di Euclide, e questo significa che se per qualche motivo il cosiddetto postulato dovesse cadere, la somma totale degli angoli in oggetto diventerebbe automaticamente opposta ad un angolo piatto preso in considerazione in un triangolo qualunque. Questa è forse la parte più difficile da capire di questa dimostrazione, ma vi assicuro che è la chiave per portare a termine questo compito.

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Prendete un triangolo

Come già sapete, la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°. Questa proprietà può venire usata agevolmente per calcolare l'ampiezza degli angoli di un triangolo immaginario. Adesso vi spiego nel modo più chiaro possibile come dovete procedere per dimostrare questa proprietà: prendete nuovamente in esame un triangolo qualsiasi come avete già fatto nel passo precedente e fateci passare una retta parallela, immaginando che i suoi due angoli opposti alle estremità siano alterni interni. Questo significa che la loro ampiezza è la medesima per entrambi gli angoli. Questo concetto è molto più semplice da mettere in pratica di quanto possa sembrare spiegandolo in maniera teorica: provate e ve ne accorgerete anche voi.

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Sommate gli angoli

Adesso vi dimostrerò quanto detto sopra con dei semplici esempi pratici. Sicuramente se siete arrivati fino a questo passaggio finale del teorema vuol dire che avete compreso molto bene il meccanismo che sta alla sua base e potete dimostrarlo con molta precisione senza il timore di sbagliare. Per semplificare le cose chiamate un angolo col nome di EAD, indicando così i tre angoli del triangolo preso in esame. Ricordatevi che parlando di angoli corrispondenti, uno di essi è sempre opposto al vertice dell'angolo interno esterno che vi ho spiegato prima. Se una retta che passa per il triangolo EAD forma un angolo piatto, il triangolo in questione di conseguenza deve avere tutti gli angoli congruenti al totale degli angoli interni. Quindi l'angolo EAD in realtà è formato dagli angoli CAD, BAC ed EAB perché essi sono alterni interni se vengono calcolati rispetto alle parallele della retta. Con questa semplice formula siete in grado di dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, perché i tre angoli, che potete anche chiamare x + y + z, danno come risultato appunto 180°.

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Consigli
Non dimenticare mai:
  • Vi conviene memorizzare il teorema preso in esame perchè può ricorrere in tantissimi tipi di problemi
Alcuni link che potrebbero esserti utili:
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