Per dimostrare che la radice di 3 è un numero irrazionale ci serviremo di un procedimento "per assurdo". Le dimostrazioni per assurdo sono le più applicate in matematica. Questo metodo però non limita il suo impiego ai soli numeri, ma lo si può trovare anche in altri ambiti, come la filosofia. Il procedimento in questione ha come obiettivo quello di dimostrare che, assumendo come vera una data ipotesi, si va incontro ad una una contraddizione logica. Di conseguenza, la proposizione presa in analisi è falsa. In questo caso, quindi, noi cercheremo di dimostrare che la radice di 3 è razionale. Andando avanti con il procedimento, però, ci accorgeremo che ciò è falso. Per questo arriveremo a dire che, quindi, essa è un numero irrazionale, secondo la legge del terzo escluso.