Come dimostrare che due triangoli sono simili

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Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida vi spiegherò i teoremi e le principali condizioni che garantiscono che due triangoli sono simili, ovvero, come dimostrare che due triangoli sono simili. Per definizione diremo che due triangoli sono simili se hanno i tre angoli congruenti e la lunghezza dei loro tre lati corrispondenti è proporzionale. Ora andiamo a vedere nei minimi dettagli di cosa stiamo parlando. Procediamo.

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Occorrente

  • foglio, carta e penna
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Per definire se due triangoli sono simili tra loro è possibile farlo solo attraverso i tre criteri di similitudine. Prima di dare delle definizioni è utile spiegare cos'è un triangolo. Il triangolo è un poligono con tre lati quindi tre vertici, tre angoli e tre lati. Il triangolo quando ha tutti i lati congruenti si dice triangolo equilatero, quando ha due lati congruenti si chiama triangolo equilatero, infine quando ha tutti i lati diversi tra loro si chiama triangolo scaleno. Per quanto riguarda il primo criterio afferma che: due triangoli sono simili se hanno due angoli uguali. Ciò cosa sta a significare? Sta a specificare che se una parallela ad un solo lato del triangolo riesce ad intersecare cioè ad incontrare gli altri due, riesce alla fine ad ottenere perfettamente un triangolo simile a quello dato.

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Il secondo criterio della similitudine dei triangoli afferma invece che: due triangoli sono simili solo se hanno queste caratteristiche ovvero i due lati devono essere per forza proporzionali e gli angoli ad essi compresi devono essere invece uguali. La naturale conseguenza di questo semplice "teorema" è semplice da capire, infatti, si può dedurre che due triangoli rettangoli sono simili se i cateti del primo sono proporzionali a quello dell secondo cateto. Proprio per tale ragione l'angolo del triangolo rettangolo è sempre ed esclusivamente retto.

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Infine l'ultimo criterio dei triangoli simili sostiene che: i triangoli sono simili se i tre lati sono ordinatamente congruenti. Per dimostrare questa tesi è utile considerare una semiretta di origine A del primo triangolo per l'assioma del trasporto degli angoli tale che formi un angolo congruente all'angolo A1. Dopodiché dobbiamo considerare un segmento congruente A1 e C1 quindi AD congruente ad A1 e C1. Poi congiungiamo D con B e otteniamo due triangoli congruenti tra loro. Queste sono delle semplici definizioni e procedimenti di come dimostrare che i triangoli sono simili tra loro, per fare delle dimostrazioni basta esercitarsi con questi "teoremi".

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Consigli

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