Come dimostrare che due piani sono perpendicolari

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Con la fine della scuola, tutti i bambini e i ragazzi sono pronti a posare libri e quaderni in cantina. L'estate è la stagione del relax, del divertimento e del mare! Ma non per tutti!! Chi è alle prese con esami o test di preparazione agli studi universitari deve continuare a studiare a casa. E poi c'è chi è particolarmente nostalgico della classe, degli insegnanti, della scuola in generale, magari perché molto studioso e quindi dedito alla propria formazione ed istruzione. È importante il giusto mezzo: anche durante l'estate è opportuno continuare a leggere, scrivere e magari usare come guida i classici "libri delle vacanze", che si dimostrano un valido supporto nella ripetizione dei contenuti delle varie discipline. In questa guida perciò facciamo un po' di geometria, e quindi andremo a dimostrare, in modo molto semplice a abbastanza comprensivo, in che modo due piani sono perpendicolari.

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Occorrente

  • Per la dimostrazione è utile una foglio a quadretti, due squadre, una gomma, una matita e possibilmente un goniometro per misurare gli angoli!
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Una breve parentesi è utile a dimostrare come due piani sono perpendicolari. Ricordiamo insieme che un piano è una base circoscritta da un perimetro, posto in uno spazio di lavoro. E che due rette si dicono perpendicolari tra loro quando si incontrano in un punto, formando una croce, che avrà quattro angoli di 90° e quindi un angolo giro di 360°. Fatto questo piccolo promemoria, un primo passo è considerare due piani in uno spazio di lavoro: Z e X. Questi due piani si taglieranno tra loro! In che modo? Disegniamo un piano in verticale e un piano in orizzontale. Ora immaginiamo, e quindi disegniamo su un altro foglio, che il piano verticale tagli quello orizzontale, formando una croce tridimensionale.

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Avete disegnato la croce tridimensionale? Bene, un secondo passo per dimostrare che due piani sono perpendicolari è il concetto di perpendicolarità. I due piani, come potete notare, si incontrano quindi in un punto. Nel caso dei piani questo punto è una retta immaginaria che taglia i due piani in due parti perfettamente uguali. Quindi otterremo quattro zone, tutte uguali tra loro, perché i due piani sono perpendicolari e intersecati tra loro.

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Ultimo passo per dimostrare che due piani sono perpendicolari tra di loro è che l'intersezione creerà degli angoli retti, cioè di 90°. Sulla base del piano, avremo ovviamente due angoli di 180°, che tagliati dall'altro piano saranno di 90°. Pertanto al centro in cui i due piani si sono intersecati si formano quattro angoli di 90°. La stessa cosa accade se osserviamo i due piani dal basso, immaginando siano di vetro.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Un consiglio molto utile per comprendere la perpendicolarità di due piani è quello di immaginare il pavimento e la parete! Entrambi si intersecano, avendo in comune una retta immaginaria e formando angoli di 90°!

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