La matrice che diagonalizza è formata dagli autovettori, perciò dobbiamo calcolare questi ultimi, andando a sostituire nella matrice (A-kB) ogni autovalore. Calcoliamo l'autovettore associato all'autovalore k (1)=-1. V (-1)=[(0,0,1); (0,0,-2); (2,-1,0)]. Questa matrice ha rango 2, quindi ha dimensione: dim[V (-1)]=3-2=1. Una base è, ad esempio, B[V (-1)]=[(1,2,0)]. Calcoliamo l'autovettore associato all'autovalore k (2)=1. V (1)=[(-2,0,1); (0,-2,-2); (2,-1,-2)]. Questa matrice ha dimensione 1, e una sua base è, ad esempio, B[V (1)]=[(-1,-2,2)]. Operando nello stesso modo per l'ultimo autovalore, si ottiene che: B[V (-3)]=[(-1,2,2)]. La matrice che diagonalizza, chiamata P, è data dagli autovettori (le basi calcolate) messe in colonna: P=[(1,-1,-1); (2,-2,2); (0,2,2)]. La matrice diagonalizzata, invece, per le disposizioni nella matrice che diagonalizza, è: D=[(-1,0,0); (0,1,0); (0,0,-3)]. Tramite il procedimento illustrato in precedenza potrete diagonalizare con successo una matrice ogniqualvolta ne abbiate la necessità a patto che non vengano saltati passaggi a causa di una eccessiva fretta nella risoluzione e che non vi siano errori intrinsechi nello svolgimento dell'esercizio, nel qual caso l'intero risulttao finale risulterà compromesso e conseguentemente errato.