In base a quanto già detto, per capire meglio il concetto è comodo fare degli esempi pratici, partendo da alcuni esempi di funzioni lineari:
F (x)= 3x-4, F (x)=18x, in più dimensioni F (x, y) = 8x+10y, F (x, y, z)= 31x+4y+25z-5
esempi di funzioni non lineari:
F (x) = sin x, F (x)= 8x^2, in più dimensioni F (x, y) = 5x+76xy
Per riassumere brevemente il concetto NON sono funzioni lineari tutte quelle che presentano termini di grado maggiore al primo, quindi tutte le equazioni esponenziali. Anche quelle logaritmiche e quelle trigonometriche risultano non lineari. Sono invece funzioni lineari tutte le equazioni di una retta, quindi sia quelle passanti per l'origine sia quelle che non lo fanno.