Come determinare se una funzione è lineare

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Attraverso questa semplice ed interessante guida, troveremo ottimi consigli e suggerimenti su come determinare se una funzione è lineare. Nella matematica c'è da dire che le funzioni, costituiscono uno degli argomenti sicuramente più complessi e, quindi che richiedono una maggiore attenzione ma, se seguiremo la procedura passo passo ci accorgeremo che non è poi così difficile come sembra. Andiamo allora a vedere senza complicare troppo le cose, come si determina una funzione lineare.

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Occorrente

  • libro
  • pc
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Innanzitutto è molto importante sapere che, la regola generale sulle funzioni afferma che una funzione è lineare solo se f (aX+bY) = a*f (X) + b*f (Y) per ogni a, b e per ogni X,Y. Ma più nel dettaglio, cerchiamo di capire cosa si intende per funzione lineare. Bene, funzione lineare è data dal fatto che su di un piano cartesiano la funzione che andremo a rappresentare avrà sempre l'aspetto di una linea retta. Importante: Le X e le Y di una funzione lineare devono essere sempre di primo grado.

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Ricordiamo che: se la X o la Y sono elevate ad esempio alla seconda, allora, non rappresenteranno più una funzione lineare, infatti le due proprietà fondamentali di una funzione lineare dicono che, essa conserva la somma e deve valere il principio che, se a è un numero qualsiasi f (ax)=af (x) l'immagine di a moltiplicato X è uguale ad a per l'immagine di x. Inoltre, si può tranquillamente affermare con certezza che una retta è una funzione lineare se passa per l'origine. La sua equazione sarà Y=mx. Se l'equazione è del tipo Y=mx+q i requisiti non sono soddisfacenti. Ecco di seguito alcuni esempi di funzioni lineari
f (x, y)=8x+10yf (x, y, z)= 31x+4y+25z
Funzioni Non lineari
f (x, y)=5x+76xyf (x)=sinx.

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Naturalmente perché l'argomento risulti più chiaro possibile, l'unica alternativa è quella di documentarsi sull'argomento attraverso dei libri specifici e di allenarsi eseguendo esercizi sulle funzioni. Ricordiamo che se non si avrà familiarità con le funzioni lineari allora, dopo diverrà ancora più difficile lavorare con parabole, iperboli, circonferenze, ecc. È molto importante seguire il passo e non rimanere mai indietro con i programmi scolastici perché, recuperare terreno, sarà davvero un'impresa ardua, specialmente se la matematica non è la materia che più si ama in assoluto. Ultimo consiglio: rivolgersi a qualcuno di esperto (professori privati) che possa colmare le lacune in materia. Ricordarsi infine che è sempre meglio dare il meglio di se stesso prima, che passare un'estate sui libri a studiare.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • studiare a fondo
  • esercitarsi molto
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