Come determinare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad un'altra retta

Sei alle prese con la tanto affascinante geometria ma ti trovi in difficoltà? Tranquillo, come in ogni cosa, anche in questo campo, serve molto esercizio per riuscire a risolvere i vari problemi. Uno tra i problemi più diffusi tra gli studenti riguarda la determinazione dell'equazione di una retta. Sappiamo, però, che per un punto passano infinite rette e, dunque, per individuarne una, ci si riferisce spesso alla parallela di un'altra. Ecco, allora, un metodo che ti insegnerà a capire come determinare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad un'altra. Sarà più semplice a farsi che a dirsi.

• Carta
• penna
• problema

La prima cosa da fare è determinare il punto per cui passa la retta che vogliamo individuare e l'equazione della retta parallela. Di regola, questi dati devono essere forniti dal problema, essendo dati indispensabili per risolverlo. È possibile, però, che il punto debba essere calcolato indipendentemente in caso di problemi di geometria analitica avanzata. Ad ogni modo, occorre averli per determinare l'equazione della retta. Per facilitarti nella comprensione del problema, puoi riportare su un grafico i dati del problema ed individuare sia il punto che la retta parallela alla nostra incognita, così da capire per bene come risolverlo.

Procediamo con il problema. Raccolti i dati, sarà necessario ricordarsi che due rette parallele hanno sempre lo stesso coefficiente angolare. A questo punto, dovrai procedere esplicitando l'equazione della retta parallela alla nostra incognita che ti è stata fornita dal problema. Chiamiamo l'incognita s e la retta parallela r. Esplicita, dunque, l'equazione di r e risolvila isolando la y. Il coefficiente che si troverà vicino alla x dell'equazione di r, sarà il nostro coefficiente angolare, uguale per tutte e due le rette.

A questo punto, siamo già vicini alla nostra soluzione. Procedi scrivendo l'equazione generale della retta per trovare s. L'equazione generale della retta è y=x+q. Affianco all'incognita x, scrivi il coefficiente angolare che hai trovato poco fa, esplicitando l'equazione di r. Adesso, sostituisci alla y e alla x le coordinate del punto P che ti sono state fornite dal problema. Svolgi, dunque, l'equazione e trova il valore di q. A questo punto, non dovrai fare altro che riscrivere l'equazione generale della retta e sostituire a q il valore appena trovato e porre vicino a x il coefficiente angolare trovato in precedenza. Ecco, dunque, risolto il problema della retta parallela ad un'altra e passante per un punto.

• Allenati con qualche esempio, prima di procedere con gli esercizi.

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