Come Determinare L'Ellisse E Il Nocciolo Centrale Di Inerzia

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

Innanzitutto, è necessario dare una definizione iniziale di nocciolo ed ellisse: esse sono delle proprietà inerziali che dipendono dalla geometria di una sezione. L'ellisse centrale di inerzia è quell'ellisse che si forma nel baricentro della sezione, ma la sua funzione principale è quella di permettere di determinare il nocciolo centrale di inerzia. Tale calcolo è molto usato nella teoria della scienza delle costruzioni e viene eseguito nello studio delle proprietà di resistenza e delle caratteristiche meccaniche di un corpo. Mediante la sua conoscenza si possono effettuare con maggior facilità calcoli come la pressoflessione o la flessione deviata.

26

Consideriamo di avere una fondazione di calcestruzzo o una trave o ancora una colonna, e di voler sapere se sotto il carico di esercizio, essa collassa o resiste: come fare? È necessario definire il nocciolo centrale di inerzia, ossia la zona in cui il carico deve cadere affinché abbia sollecitazioni omogenee. Quindi, una volta determinata la risultante di tutte le forze agenti sulla fondazione e determinato il nocciolo, dobbiamo controllare se essa ricade o meno all'interno del nocciolo medesimo.
Nel caso in cui la risultante cadesse all'esterno del nocciolo, infatti, una fondazione lavorerebbe a trazione e questo sarebbe molto pericoloso, in quanto genererebbe uno dei seguenti effetti: il collasso della fondazione o, addirittura, il distacco della fondazione dal terreno. Nel caso invece in cui la risultante cadesse all'interno del nocciolo, tutto l'elemento lavorerebbe a compressione e non si verificherebbe alcun problema di resistenza.

36

Analizziamo ora quanto esposto dal punto di vista pratico. Ipotizziamo una sezione rettangolare di dimensioni b x h. Disegniamo quindi un sistema di riferimento (x, y). Il nocciolo centrale, per qualsiasi forma della sezione, risulterà sempre convesso per definizione. Il raggio di inerzia di una sezione piana permette di valutare l'inerzia, ossia la resistenza, della sezione medesima. Intuitivamente, infatti, una sezione rettangolare stretta e lunga ha una resistenza maggiore in una direzione rispetto all'altra. Nella seguente figura, la sezione ha una resistenza maggiore nella direzione x.
Nel caso invece di sezione circolare, l'inerzia è la stessa in ogni punto della sezione, in quanto l'ellisse di inerzia non è altro che una circonferenza.

Continua la lettura
46

Ma vediamo ora come tracciare l'ellisse centrale d'inerzia.
Determiniamo il baricentro G della sezione che, nel caso di una figura così semplice, è l'asse di simmetria.
Occorre ora determinare gli assi coniugati principali della sezione, ricordando che tali assi sono caratterizzati dal fatto di essere sempre ortogonali tra loro e che, nel caso in cui la sezione abbia degli assi di simmetria, questi coinciderebbero con gli assi principali d'inerzia. Inoltre, nel caso in cui la sezione avesse tre assi di simmetria, l'ellisse d'inerzia, come abbiamo già osservato nella figura precedente, sarebbe ancora una circonferenza.

56

Per calcolare i raggi principali di inerzia possiamo usare le seguenti formule di validità generale:

A è l'area della sezione considerata; J è l'insieme dei momenti di inerzia baricentrici rispetto agli assi x e y. Bisogna determinare il momento d'inerzia nelle due direzioni x e y. Nel caso specifico di sezione rettangolare, noti i momenti principali d'inerzia, valutati rispetto agli assi baricentrici, è possibile utilizzare le formule fornite in precedenza per calcolare i raggi giratori d'inerzia, sapendo che l'area del rettangolo (A) è B x H.

66

Infine, per disegnare il nocciolo centrale d'inerzia, l'ultimo passo da compiere è trovare i suoi vertici. Per far ciò dobbiamo avvalerci delle seguenti relazioni, dove per dx e dy si intendono le distanze dell'asse baricentrico rispetto alla base B e all'altezza H della sezione. Per cui: dx = H/2; dy = B/2. Nel caso specifico di sezione rettangolare, sostituendo i vari termini, i vertici appena trovati sono disposti lungo gli assi baricentrici, che in questo caso coincidono con gli assi di simmetria. Graficamente, il nocciolo centrale di inerzia è rappresentato come in figura.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Come determinare le caratteristiche chimiche degli elementi

Gentili lettori, all'interno della guida che seguirà, mi dedicherò a parlare di una materia specifica: la chimica. Nel particolare, questa sarà l'occasione per scrivere qualcosa sulla determinazione delle caratteristiche chimiche degli elementi.Ma...
Università e Master

Come trovare l'asse centrale in una struttura

Tutti gli studenti iscritti alla facoltà di architettura, si trovano prima o poi a fare i conti con l'esame di statica, che è quella branca della fisica che studia l'equilibrio. Quest'esame consta generalmente di una prova scritta seguita da una orale....
Università e Master

Come Determinare La Composizione Di Miscele Gassose Con Il Metodo Di Assorbimento

I metodi di cui la chimica analitica si avvale per determinare la composizione di miscele gassose sono sostanzialmente due: il metodo di assorbimento e il metodo di combustione. Generalmente i gas inerti, quali l'azoto e i gas nobili (ad esempio elio,...
Università e Master

Come Determinare Il Punto Di Fusione Di Composti Organici Cristallini

Il punto di fusione è abbastanza importante per le sostanze chimiche. Esso, insieme al punto di ebollizione e al punto di solidificazione, costituisce l'indice termico del composto. Il punto di fusione è la temperatura alla quale un solido ed un liquido...
Università e Master

Come determinare il genotipo degli zigoti con il metodo del quadrato di Punnett

Per zigote si intende la cellula diploide che si forma dalla fecondazione del gamete femminile (cellula uovo) da parte del gamete maschile (spermatozoo).Entrambi i gameti sono cellule aploidi. Ovvero, possiedono una sola copia del corredo cromosomico...
Università e Master

Come determinare i genotipi dei gameti

Una tra le scoperte più importanti dal punto di vista scientifico riguarda i genotipi dei gameti. I genotipi rappresentano l'insieme di tutti i geni che compongono il DNA di un essere vivente e che determinano lo sviluppo di un organismo. Gli individui...
Università e Master

Come Determinare Il Fruttosio, Il Glucosio E Il Saccarosio In Alcuni Alimenti

Una corretta alimentazione che non sia priva di alcuna sostanza utile al benessere dell'organismo è davvero importante per preservarci dagli attacchi esterni. Molti alimenti sono ricchi di zucchero, come fruttosio, glucosio e saccarosio e spesso dobbiamo...
Università e Master

Come determinare il valore della corrente in un solo ramo

In questo articolo vogliamo dare una mano a tutti i nostri lettori, che sono dei veri e propri appassionati di matematica, fisica ed altro, a capire come poter determinare il valore della corrente, in un solo ramo. Cercheremo di far tutto ciò grazie...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.