Ipotizziamo che in un esercizio vi venga chiesto di determinare le equazioni di tutte le circonferenze passanti per due punti. Ovviamente sarà l'esercizio a darvi le coordinate di questi due punti. Avendo i valori di x e di y di entrambi i punti, seguiamo tutti i passaggi descritti. Ecco a voi un esempio di esercizio: se abbiamo due punti: A (-3;1) e B (1;1), abbiamo rispettivamente le loro coordinate x e y. Scriviamo ora un sistema di due equazioni generiche di circonferenze e procediamo al passaggio successivo: {x^2 + y^2 + ax + by+c=0 e {x^2 + y^2 + ax + by+c=0. Avendo questo sistema, indichiamo la prima equazione con una A e la seconda con una B per non confonderci: A {x^2 + y^2 + ax + by+c=0 e B {x^2 + y^2 + ax + by+c=0. Prendiamo le coordinate x e y di A e le sostituiamo alla prima equazione, in questo modo: A {10-3a+b= -c e B {x^2 + y^2 + ax + by+c=0. Eseguiamo ora lo stesso procedimento con la seconda equazione: A {10-3a+b= -c e B{2+a-b=-c. Adesso prendiamo in evidenza i parametri "a" e "b" e risolviamo il sistema ottenendo: A {a=6 + c e B {b=2c+4. Ora creiamo una nuova equazione di circonferenza sostituendo i nuovi valori di "a" e "b" : x^2 + y^2 + x (6 + c) + y (2c + 4) +c = 0. Avremo così ottenuto le equazioni richieste. Ora che si sarà imparato il metodo generale, lo si potrà applicare a qualsiasi tipo di esercizio.