Come determinare le equazioni di tutte le circonferenze passanti per due punti

Tramite: O2O 18/11/2019
Difficoltà: facile
18
Introduzione

Grazie al contenuto di questa guida, impareremo come determinare le equazioni di tutte le circonferenze passanti per due punti in comune tra loro. In questo caso, per determinare le equazioni, occorrerà partire dalla conoscenze base sulle circonferenze e sul piano cartesiano. Vediamo dunque come determinare tutte le circonferenze di equazioni passanti per due punti dati, partendo da un esempio specifico di esercizio che dimostri l'applicazione della regola generale sulle equazioni di circonferenza.

28
Occorrente
  • Riproduzione di un piano cartesiano
  • Calcolatrice
  • Foglio di prova
  • Libro di algebra
38

Analizzare i concetti di raggio e circonferenza

Prima di calcolare le equazioni in oggetto, è assolutamente necessario conoscere quali siano le formule generali sulla circonferenza. Va quindi rammentato che questa figura geometrica è definibile come il luogo geometrico dei punti equidistanti dal centro. Ciò sta a significare che tutti i punti di tale figura geometrica hanno la caratteristica di avere la medesima distanza dal centro ( che si definisce raggio). Dunque, il centro e il raggio rappresentano i due elementi principali della circonferenza e che sono assolutamente da conoscere quando ci si approssima a calcolare le le equazioni di tutte le circonferenze passanti per due punti.

48

Utilizzare la formula di equazione

Calcolare dunque l'equazione della circonferenza per due punti, non risulta essere un calcolo particolarmente difficile. È tuttavia indispensabile porre molta attenzione a come si svolge il sistema di equazioni a tre incognite. Tutti i calcoli andranno poi svolti con attenzione, in quanto basterà un solo segno sbagliato per condurre l'intero sistema ad ottenere soluzioni errate o addirittura impossibili. Vediamo ora come procedere. Per prima cosa è bene sapere in che modo riconoscere ogni componente di un'equazione di circonferenze nel piano cartesiano. Questi elementi, per quanto differenti potranno sembrare, potranno essere generalmente indicati con la seguente formula di equazione: x^2 + y^2 + ax + by+c=0. Andiamo quindi a sfruttare questa nozione nel passaggio successivo.

Continua la lettura
58

Creare il sistema di equazioni generiche

Considerando il piano cartesiano come un insieme di tutti i punti che lo compongono, aventi coordinate (x, y), dobbiamo trovare una condizione per la quale tutte le circonferenze passino per due punti di questa tipologia. I passaggi sono semplicissimi. Appuntiamoci su carta le coordinate dei due punti che chiameremo P e Q. Creiamo un sistema tra due equazioni generiche x^2 + y^2 + ax + by+c=0 uguali. Nella prima sostituiamo i valori di x e di y di P. Nella seconda sostituiamo i valori di x e y di Q. Troveremo due valori di "a" e di "b" in funzione del parametro c.
Adesso sarà davvero semplice risolvere il problema. Infatti non abbiamo fatto altro che generare un fascio di circonferenze passanti proprio per i due punti iniziali. Ora scriveremo un semplicissimo esempio con il quale capire questo tipo di esercizi. Vedrete che sarà davvero un gioco da ragazzi.

68

Effettuare il calcolo delle equazioni di circonferenza

Ipotizziamo che in un esercizio vi venga chiesto di determinare le equazioni di tutte le circonferenze passanti per due punti. Ovviamente sarà l'esercizio a darvi le coordinate di questi due punti. Avendo i valori di x e di y di entrambi i punti, seguiamo tutti i passaggi descritti. Ecco a voi un esempio di esercizio: se abbiamo due punti: A (-3;1) e B (1;1), abbiamo rispettivamente le loro coordinate x e y. Scriviamo ora un sistema di due equazioni generiche di circonferenze e procediamo al passaggio successivo: {x^2 + y^2 + ax + by+c=0 e {x^2 + y^2 + ax + by+c=0. Avendo questo sistema, indichiamo la prima equazione con una A e la seconda con una B per non confonderci: A {x^2 + y^2 + ax + by+c=0 e B {x^2 + y^2 + ax + by+c=0. Prendiamo le coordinate x e y di A e le sostituiamo alla prima equazione, in questo modo: A {10-3a+b= -c e B {x^2 + y^2 + ax + by+c=0. Eseguiamo ora lo stesso procedimento con la seconda equazione: A {10-3a+b= -c e B{2+a-b=-c. Adesso prendiamo in evidenza i parametri "a" e "b" e risolviamo il sistema ottenendo: A {a=6 + c e B {b=2c+4. Ora creiamo una nuova equazione di circonferenza sostituendo i nuovi valori di "a" e "b" : x^2 + y^2 + x (6 + c) + y (2c + 4) +c = 0. Avremo così ottenuto le equazioni richieste. Ora che si sarà imparato il metodo generale, lo si potrà applicare a qualsiasi tipo di esercizio.

78
Guarda il video
Potrebbe interessarti anche
Naviga con la tastiera

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare i punti di intersezione tra due rette

In geometria analitica si va ad indagare il comportamento e le relazioni fra le funzioni ed è una piccola branca della matematica, che per è fondante per calcoli più avanzati. Le prime parti dell'analisi sono quelle che studiano le rette, sia singole,...
Superiori

Come determinare i punti di accumulazione di un insieme

Nell'ambito dell'analisi matematica sono di fondamentale importanza gli insiemi numerici, data la loro necessaria conoscenza ai fini dell'apprendimento delle capacità utili per lo studio delle funzioni. Imparare come determinare i punti di accumulazione...
Superiori

Come trovare la tangente comune a due circonferenze

In questa articolo vogliamo aiutare tutti i nostri carissimi lettori, che sono amanti della matematica o che devono studiarla a scuola o all'università, per interrogazioni o esami, una articolo mediante il quale essere in grado di capire ed imparare...
Superiori

Metodi per determinare i punti cardinali

Chi si avventura in esplorazioni, sia in mare sia via terra, sa benissimo quanto sia importante conoscere delle tecniche di orientamento. Il problema principale è quello di trovare i punti cardinali e capire la direzione del nord. Anche se non si dispone...
Superiori

Come determinare l'equazione di una parabola per condizioni

Prima di imparare come determinare l'equazione di una parabola per condizioni, spieghiamo che cos'è. In geometria, il termine definisce una particolare figura curva contenuta nel piano. Essa, esattamente, si ottiene come intersezione di un cono circolare...
Superiori

Come calcolare il grado di un sistema di equazioni

Nello studio della matematica uno di principali argomenti è quello dalle equazioni. Tale studio parte da quelle più semplici ossia quelle di primo grado. La materia si estende poi verso argomenti più complessi come le equazioni di grado superiore al...
Superiori

Come risolvere un sistema di equazioni non lineari

Presto o tardi tutti noi ci troviamo a fare i conti con i sistemi di equazioni non lineari. I sistemi non lineari sono dei sistemi di equazioni che contengono delle incognite non lineari, ovvero che non possono essere espresse mediante somma e moltiplicazione...
Superiori

Le equazioni delle trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Le trasformazioni geometriche rappresentano una corrispondenza che collega ad ogni punto del piano uno o più punti del piano stesso. È quindi una corrispondenza biunivoca di tutti i punti. Per comprendere le equazioni delle trasformazioni geometriche...