Come determinare la posizione di due circonferenze

Molto spesso in matematica, diventa fondamentale stabilire la posizione reciproca che assumono due circonferenze tra loro. A determinare tale posizione, è sempre la relazione tra i raggi e le distanze tra i rispettivi centri. Imparando a calcolare questa distanza, riusciremo quindi in ogni caso a valutare la posizione delle circonferenze. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi come determinare in modo facile ed intuitivo la posizione di due circonferenze.

Va innanzitutto chiarito che due circonferenze che giacciono sul medesimo piano possono tuttavia sempre assumere delle posizioni differenti l'una rispetto all'altra. Come detto, la relazione intercorrente tra raggi e distanza dei centri è fondamentale per stabilire con esattezza le posizioni assunte dalle circonferenze stesse. Andiamo ora ad illustrare un esempio pratico che vi farà comprendere il modo nel quale occorrerà procedere.

A tal proposito, consideriamo due circonferenze differenti tra loro, che chiameremo per semplificazione C1 e C2. Tali figure geometriche, avranno i raggi rispettivamente di denominazione r1 e r2. I centri delle circonferenze verranno invece illustrati dalle lettere alfanumeriche c1 e c2. La distanza tra i due centri sarà invece catalogata con la lettera d. Supponiamo innanzitutto che r2 sia uguale o maggiore di r1. Vediamo dunque come determinare la posizione delle due circonferenze.

Per determinare la posizione della circonferenza C1 rispetto alla circonferenza C2, bisognerà dunque ricavare la relazione tra d, r1 e r2. Per fare ciò sarà sufficiente prendere in considerazione il triangolo che sarà formato dal punto di intersezione e dai due centri delle circonferenze. Si vedrà dunque che le lunghezze dei lati del suddetto triangolo, sono corrispondenti ai due raggi e alla distanza d. Da questo, e in virtù delle disuguaglianze triangolari, ricaveremo la formula r2-r1

• Posizione reciproca di due circonferenze