Come determinare la posizione di due circonferenze

Tramite: O2O 06/11/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Molto spesso in matematica, diventa fondamentale stabilire la posizione reciproca che assumono due circonferenze tra loro. A determinare tale posizione, è sempre la relazione tra i raggi e le distanze tra i rispettivi centri. Imparando a calcolare questa distanza, riusciremo quindi in ogni caso a valutare la posizione delle circonferenze. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi come determinare in modo facile ed intuitivo la posizione di due circonferenze.

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Stabilite la relazione tra raggi e distanza

Va innanzitutto chiarito che due circonferenze che giacciono sul medesimo piano possono tuttavia sempre assumere delle posizioni differenti l'una rispetto all'altra. Come detto, la relazione intercorrente tra raggi e distanza dei centri è fondamentale per stabilire con esattezza le posizioni assunte dalle circonferenze stesse. Andiamo ora ad illustrare un esempio pratico che vi farà comprendere il modo nel quale occorrerà procedere.

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Calcolate la posizione

A tal proposito, consideriamo due circonferenze differenti tra loro, che chiameremo per semplificazione C1 e C2. Tali figure geometriche, avranno i raggi rispettivamente di denominazione r1 e r2. I centri delle circonferenze verranno invece illustrati dalle lettere alfanumeriche c1 e c2. La distanza tra i due centri sarà invece catalogata con la lettera d. Supponiamo innanzitutto che r2 sia uguale o maggiore di r1. Vediamo dunque come determinare la posizione delle due circonferenze.

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Ricavate la formula

Per determinare la posizione della circonferenza C1 rispetto alla circonferenza C2, bisognerà dunque ricavare la relazione tra d, r1 e r2. Per fare ciò sarà sufficiente prendere in considerazione il triangolo che sarà formato dal punto di intersezione e dai due centri delle circonferenze. Si vedrà dunque che le lunghezze dei lati del suddetto triangolo, sono corrispondenti ai due raggi e alla distanza d. Da questo, e in virtù delle disuguaglianze triangolari, ricaveremo la formula r2-r1

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