Come determinare la pendenza di una retta

Le materie scientifiche come la fisica, la matematica, la geometria, sono quelle più difficili da apprendere, perché spesso risultano astratte e difficili da memorizzare. Tutto questo perché oltre ad imparare i moltissimi teoremi e le varie formule presenti, dovremo anche riuscire a capire come fare per riuscire ad utilizzarle correttamente. Non ci sono grandi segreti da scoprire o chi sa quali meccanismi oscuri. Le leggi che regolano i numeri sono piuttosto semplici se si riesce a capirle subito. In questa guida ci interesseremo del calcolo di un parametro importante come la pendenza di una retta, indispensabile per riuscire a studiare moltissime funzioni che da essa dipendono. Vediamo quindi come si fa a determinare la pendenza di una retta e cerchiamo di capire a che cosa può servire la conoscenza di questo parametro.

• carta
• penna
• righello

Si parte descrivendo la retta tramite la sua equazione generale y=ax+b che è in forma esplicita, perché le ascisse sono esplicite rispetto alle ordinate che invece hanno un fattore a moltiplicarle.
Per poterla rappresentare su un comune foglio dove sia stato definito un sistema di assi coordinati cartesiani con una data scala, sarà sufficiente calcolare il valore assunto dalla variabile y in corrispondenza di due valori arbitrari della variabile x. La retta che passa attraverso questi due punti è caratterizzata dal presentare una certa inclinazione rispetto all'asse x. Questa inclinazione è detta "coefficiente angolare", che in altre parole è la sua pendenza. Calcolare la pendenza della retta, quindi è un'operazione elementare, perché basta scoprire quanto vale il parametro "a". Se la retta ci arrivasse in una forma del tipo cy+dx+e=0 sarà sufficiente dividere tutto per c e portare a destra il termine noto e quello in x per ottenere la forma esplicita. Ricordiamo in generale che rette parallele hanno la stessa pendenza, rette perpendicolari fra loro presentano un coefficiente antireciproco, ed infine un fascio di rette ha una pendenza variabile.

Le rette sono elemento di studio anche nell'analisi matematica e proprio da esse prende avvio la teoria delle derivate. Se stiamo trattando la retta in forma esplicita all'interno della matematica analitica, il calcolo della pendenza della retta si fa attraverso le derivate. La conoscenza di queste funzioni è indispensabile quando si passa all'analisi matematica perché consente lo studio delle proprietà dei grafici che altrimenti sarebbero di ben poca utilità. Nel caso particolarmente semplice delle rette, infatti, la derivata prima restituisce come risultato il coefficiente angolare della retta. La derivata prima di un'espressione di primo grado, infatti restituisce solo il coefficiente che moltiplica la x. L'uso delle derivate consente in generale il calcolo della pendenza della retta tangente ad una curva in un dato punto.

In alcuni casi si richiede il calcolo della pendenza di una retta espressa in percentuale. In questo caso è sufficiente calcolare la differenza dei valori dell'ordinata corrispondente a due ascisse fissate arbitrariamente. La retta ha un coefficiente angolare fissato, e quindi si possono scegliere valori di comodo per semplificare i calcoli. Una volta trovata la differenza delle ascisse e delle ordinate, sarà sufficiente calcolarne il rapporto e riportarlo in percentuale. Quindi ad esempio se il rapporto risultasse in 1:1 avremo una pendenza del 100%, mentre per un 1:2 avremo un 50% e via discorrendo. Il calcolo della pendenza percentuale è utile per esempio se si tratta di schematizzare una strada in salita con una retta, o se si stanno facendo calcoli in edilizia.

• Coefficiente angolare