Come Determinare La Dilatazione Volumica Di Un Solido

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Riuscire ad ottenere buoni risultati nelle materie scientifiche non è un'operazione facile per tutti: molte volte difatti è proprio in tale ambito che si prendono i voti peggiori, che vanno ad impattare negativamente sulla media dei voti. Tra i molteplici argomenti che possono essere affrontati, oggi ci occupiamo della determinazione della dilatazione volumica di un solido, procedimento mediante il quale, in base ad una modifica della temperatura, arriviamo ad avere un'alterazione del volume dell'oggetto della nostra analisi. Vi spieghiamo come riuscire a determinare tali dinamiche con una rapida guida. Buona lettura!

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La legge della dilatazione volumica

Considera l'aumento del volume di un corpo in seguito ad una variazione di temperatura da un valore iniziale V0 al valore finale V. Dalle osservazioni sperimentali è stata dedotta la seguente legge: V =V0 (1 %u03B1Dt) dove V è il volume finale, V0 il volume iniziale, %u03B1 il coefficiente di dilatazione volumica e Dt la variazione di temperatura. I volumi sono espressi in metri cubi. Tale legge viene detta legge della dilatazione volumica.

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Il calcolo della dilatazione di un solido

Per un solido %u03B1 =3%u03BB dove %u03BB è il coefficiente di dilatazione lineare e dipende dal tipo di materiale che hai. Supponi di avere un parallelepipedo i cui spigoli, alla data temperatura, misurano a0, b0 e c0. Conoscendo le misure degli spigoli puoi ricavare il volume iniziale: V0 = a0 · b0 · c0. Considera una variazione di temperatura pari a Dt. Le lunghezze dei tre spigoli diventano allora: a = a0, b = b0(1 %u03BBDt), c = c0(1 %u03BBDt) dove %u03BB è il coefficiente di dilatazione lineare del materiale considerato. Per trovare il volume finale del parallelepipedo devi, pertanto, eseguire il seguente calcolo: V = a · b · c.

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Conclusioni

Effettuando le opportune sostituzioni ottieni: V = a · b · c = a0 · b0 · c0 = (a0 · b0· c0)^3 = V0^3. Prosegui sviluppando il cubo del binomio. Ottieni: V = V0 [3^2 ^3]. Ora puoi semplificare questa formula dato che nella maggioranza dei problemi che ti troverai a risolvere tè abbastanza piccolo. Ciò ti sta ad indicare che i termini x^2 e x^3 sono più piccoli ancora e, pertanto, possono essere trascurati. Alla fine ottieni che la formula da applicare per ricavare il volume di un solido che subisce una dilatazione cubica è la seguente: V = V0 in accordo con quanto si deduce dalle osservazioni sperimentali. Ora non vi resta che riguardare le nostre indicazioni e cimentarvi in numerosi esercizi, che vi renderanno infallibili e rapidi. Buona fortuna!

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