Come determinare l'equazione di una retta

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire come poter determinare l'equazione di una retta, nella maniera più semplice ed anche pratica possibile. Essere in grado di determinare un'equazione, è verame in ambito lavorativo. Prima o poi succede a tutti che il proprio professore introduca a scuola la geometria analitica e si inizia pian piano a passare all'esercitazione con strani esercizi sul piano cartesiano. Ma cosa succede se non ci si capisce nulla? Non preoccupatevi, non siete soli.
Se siete alle prime armi e il vostro problema è come determinare l'equazione di una retta, questa è la guida che fa per voi.
Vi aiuteremo illustrandovi le diverse metodiche per eseguire correttamente questa operazione (retta passante per due punti e retta passante per un punto con coefficiente angolare noto) e ripassando le definizioni di base.
Buona lettura e buon divertimento a tutti!

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Occorrente

  • equazione
  • conoscenza di base
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Come si può esprimere l'equazione di una retta

Iniziamo illustrando le diverse possibilità che potreste trovarvi davanti.
In geometria analitica l'equazione di una retta assume diverse forme. La più comune è la forma esplicita o canonica o cartesiana. Questa equazione si esprime generalmente come y=mx+q dove m è definito "coefficiente angolare" ed indica l'inclinazione che la retta ha rispetto all'asse delle ascisse, mentre q è il "termine noto".
La retta può anche essere espressa in forma implicita o generale nella forma ax+by+c=0. Nel passaggio da una forma all'altra si sono definiti i termini m e q definendo m= -a/b e q= -c/b.

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Come definire l'equazione di una retta

In questo passo vedremo come definire l'equazione di una retta quando ci sono forniti due punti appartenenti a questa.
Per determinare l'equazione cartesiana di una retta bisogna innanzitutto sfruttare l'assioma euclideo per cui per due punti distinti passa una e una sola retta. Nel caso pratico determinare l'equazione di una retta significa assegnare ai termini m e q un valore definito.
Il metodo più semplice di risoluzione è quello di sostituire nell'equazione generica (contenente i termini m e q come incognita) le coordinate dei due punti noti. Così facendo, otterremo due equazioni nelle incognite m e q e risolvendo il sistema tra le due equazioni troveremo i valori corrispondenti del coefficiente angolare e del termine noto, che andranno sostituiti nell'equazione generica y=mx+q.

Continua la lettura
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Come determinare l'equazione di una retta in forma esplicita

La seconda procedura da poter seguire per determinare una retta di cui sono noti due punti è quella di ricorrere alla sostituzione delle coordinate dei punti noti per avere la retta, in questo modo risulterà immediatamente scritta in forma esplicita. Si utilizza perciò la "formula della retta passante per due punti": (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) dove i punti noti sono P1 di coordinate (x1, y1) e P2 di coordinate (x2, y2). Basta esplicitare il tutto rispetto all'incognita y e ci si riporta all'equazione cartesiana.

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Come determinare l'equazione di una retta in forma implicita

Nelle righe successive vi verrà illustrato come determinare l'equazione di una retta di cui sono noti un punto e il coefficiente angolare. In questo caso il valore del coefficiente angolare ci viene già fornito e quindi ci resta da determinare solo il valore del termine noto q. Come visto in precedenza, esiste una formula diretta che ci permette per semplice sostituzione di ricavare l'equazione cartesiana della retta. La formula è la seguente: y= mp (x-xp) + yp. Dove il punto noto P ha coordinate (xp, yp) e il coefficiente angolare mp è anche esso noto. Ricordatevi sempre che in matematica è fondamentale una applicazione costante. Molti studenti sbagliano nel pensare che questa materia sia roba da "secchioni" che stanno chiusi in casa ore e ore sui libri. Per avere successo in questo campo sono sufficienti pochi minuti al giorno, il tempo di tenersi in allenamento con uno o due esercizi.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Saper eseguire un'equazione, è comodo ed anche molto utile.
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