Come determinare l'equazione di un'ellisse

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Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida parleremo di una disciplina abbastanza ostica a buona parte degli studenti, ossia la matematica. Nello specifico, ci occuperemo della geometria, che è un ramo della matematica. A proposito di geometria, introduciamo la definizione di ellisse, fino a spiegare come si determina l'equazione della stessa. L'ellisse rappresenta una parola che deriva dal greco e precisamente vuol dire "mancanza". In sostanza, indica una curva piana. L'ellisse, in geometria, è una curva chiusa che si ottiene intersecando un cono in un piano. La definizione di ellisse è questa: Dati due punti F1 e F2, che sono definiti i fuochi dell'ellisse, l'ellisse è quel luogo in cui tutti quanti i punti P del piano, per il quale è costante la somma delle distanze da questi punti PF1 e PF2. Per determinare l'equazione di un'ellisse, è necessario che siano presenti determinate condizioni. In questa guida vi spiegheremo, dettagliatamente, come determinare l'equazione di un'ellisse.

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Occorrente

  • Nozioni di geometria.
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Se è a conoscenza di alcune importanti proprietà dell'ellisse, è possibile determinarne l'equazione. Ad esempio, se si conoscono le coordinate di un determinato punto, inevitabilmente si sapranno anche le coordinate dell'altro fuoco, in quanto essi sono simmetrici. Lo stesso discorso viene applicato ai vertici ed alle direttrici sullo stesso asse. Successivamente, spiegheremo le condizioni basilari per trovare l'equazione di un'ellisse. Se si conoscono due vertici su degli assi differenti, si conosce un punto, nonché l'eccentricità dell'ellisse. Inoltre, si conosce l'eccentricità ed un fuoco. Tra l'altro, si conosce un vertice ed un fuoco. Si è anche a conoscenza di una direttrice e di un fuoco. Poi, si conosce un fuoco e la somma delle distanze dai punti dell'ellisse. Ancora, si conoscono i due punti dell'ellisse non simmetrici rispetto agli assi e all'origine. Per concludere, si conosce anche un punto dell'ellisse ed un fuoco.

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L'ellisse può essere definita come quel luogo che presenta questa formula: Dati un punto F ed una retta dd ed essendo H la proiezione di P su d, una "conica" è il luogo dei punti P del piano secondo i quali è costante il rapporto tra PF e PH. La retta direttrice è indicata con d, ed il fuoco è definito F, mentre il rapporto e= PF/PH è chiamato eccentricità, che non può mai avere un valore negativo, dal momento che si parla di un rapporto tra delle grandezze geometriche. State leggendo come determinare l'equazione di un'ellisse.

Continua la lettura
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Nel caso in cui e < 1, la conica è un'ellisse. Date le numerose condizioni, non esiste una formula specifica su come determinare l'equazione di un'ellisse. Per ogni variante sopra descritta, esiste una formula che sarà d'aiuto per poter individuare l'equazione dell'ellisse. Sarà sufficiente possedere delle nozioni di matematica adeguate ed almeno una condizione sopra indicata per riuscire a risolvere il problema in questione.

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