Ora che abbiamo introdotto l'argomento dal punto di vista teorico\intuitivo, procediamo con le formule algebriche:
adesso possiamo azzardarci a cercare una retta passante per P e secante a f in un altro suo punto, chiamiamolo con la lettera Q.
Per puntualizzare le idee scriviamo la funzione come y=f (x) e annotiamo le coordinate dei punti come
P=(x1, f (x1)); Q=(x1+h, f (x1+h))
L'equazione di una retta che passa per i punti P e Q è quindi:
(y-f (x1)) / (x- x1) = [f (x1+h) - f (x1)] / [(x1+h) -x1]
Rimane ora da chiederci: dove sta il punto Q? Logicamente egli si trova il più vicino possibile al punto P! Il ragionamento che abbiamo fatto ora si traduce perfettamente e matematicamente con il passare al limite h->0 (ovvero "h" che tende a zero, ma non ci arriva mai).
Notiamo perciò che il termine a destra dell'equazione della retta non è nient'altro che il rapporto incrementale della funzione f nel punto suo Q e, se imponiamo il limite, esso tenderà quindi alla derivata di f in tale punto. Concludiamo perciò dicendo che la retta tangente a f in P si rappresenta con la seguente equazione:
y - f (x1) = f '(x1) * (x- x1).