Come determinare il valore di una funzione periodica

In matematica si approfondisce lo studio dello spazio come luogo di punti, segmenti e figure geometriche. Le varie formule che ci insegnano alle scuole superiori, ossia le funzioni, ci restituiscono un grafico. Esso occupa delle specifiche porzioni del piano cartesiano. Quest'ultimo viene descritto dall'asse x delle ascisse e dall'asse y delle ordinate e si divide in 4 quadranti. In base a come si comportano le funzioni, riusciamo a capire di quale figura si tratta. Le funzioni possono essere di varie tipologie, ciascuna delle quali presenta delle particolari caratteristiche. Attraverso una semplice guida, vedremo nel dettaglio come determinare il valore di una funzione periodica. L'argomento in sé risulta piuttosto complesso se non si hanno buone conoscenze di base sulla materia. Per questa ragione è meglio partire dalla definizione di funzione periodica, per poi giungere ai calcoli ad essa correlati.

• Libro di matematica
• Conoscenze di base sullo studio delle funzioni

Prima di addentrarci nei calcoli utili a determinare il valore di una funzione periodica, definiamo questa particolare equazione. Generalmente, una funzione periodica è tale nel caso in cui si ripeta allo stesso modo nel corso di uno o più frammenti. Se il dominio di tale funzione vede un andamento sempre uguale in tutti gli intervalli, allora avremo sicuramente una periodicità dell'equazione.
Volendo impiegare un'equazione per indicare una funzione periodica avremo f (x+T) = f (x), laddove T>0 è un numero reale appartenente all'insieme R. Ora che sappiamo cos'è una funzione periodica, dobbiamo determinarne il valore. Vediamo come.

Partiamo dal presupposto che avremo una funzione periodica con f (x+T) = f (x) e T>0 appartenente all'insieme R dei numeri reali. La funzione y = f (x) risulterebbe periodica nel caso in cui avessimo f (x+kT) = f (x). Qualora la x venisse rimpiazzata da (x+kT), il valore della funzione resterebbe invariato. Una continuità di questo tipo determinerebbe la periodicità di tale equazione. Dunque il valore di una funzione periodica dipende da T, che generalmente è sempre un numero reale maggiore di zero, quindi di segno positivo. Se definiamo una funzione periodica in un sottoinsieme X di R, allora il suo valore dovrà appartenere ad X e si somma o sottrae a T.

La sola teoria non basta quando si tratta di determinare il valore di una funzione periodica. Per capire meglio il procedimento, ci torna utile un esempio pratico. Prendiamo come riferimento il periodo di una funzione goniometrica come y = sin(x), il cui valore è 2π. In sede di calcolo avremo sin (x) = sin (x+T), dunque potremmo scrivere tranquillamente sin (x) = sin (x +2π). Ne deriva che y = sin (x+2π). Questa serie di formule vale anche per l'equazione coseno, anch'essa avente T = 2π come valore. Se invece andiamo ad analizzare le funzioni tangente e cotangente, avremo come valore di T il solo π.
In sintesi, ecco i 4 principali esempi di funzione periodica:
- Funzione seno sin (x) = sin (x +2π);
- Funzione coseno cos (x) = cos (x + 2π);
- Funzione tangente tg (x) = tg (x + π);
- Funzione cotangente cotg (x) = cotg (x + π).

• Consultare sempre un buon manuale di matematica per chiarire ogni dubbio sulle funzioni.
• Preparare uno schema con le principali formule per memorizzare più velocemente la procedura di calcolo.

• La funzione periodica
• Funzioni periodiche: definizione e calcolo del periodo

• Come verificare se una funzione è continua
• Come trovare gli estremi vincolati in una funzione