Dato uno spazio vettoriale V, in algebra lineare si ha sottospazio vettoriale, se si può estrarre un sottoinsieme di quello originale, che abbia proprietà tali da farne a sua volta uno spazio vettoriale. Per esempio sottospazi vettoriali sono le rette e i piani di uno spazio euclideo che passano per l'origine. Si definisca un campo K, uno spazio vettoriale V, ed un sottoinsieme non vuoto W di V. W è un sottospazio vettoriale di V su K se le operazioni di somma e moltiplicazione per scalare sono definite e W risulta chiuso rispetto ad esse. Se W è sottospazio vettoriale e "u" e "v" sono suoi elementi, la loro somma s=u+v è un elemento di W. Se c è uno scalare in K, c+u è un elemento di W se u è un elemento di W. Le condizioni di somma e moltiplicazione per scalare possono essere combinate e danno esiti in W. Si dicono "sottospazi banali" V e {0}.