In algebra esistono definizioni chiare ed univoche per ogni cosa. L'algebra, dunque, definisce il sottospazio generato dai vettori come un sottoinsieme, o più banalmente, come una parte dello stesso spazio vettoriale. Questo sottospazio, per essere tale, deve possedere delle caratteristiche ben precise. La prima afferma che per ogni coppia di elementi che risiede nel sottospazio, anche la loro somma deve necessariamente risiedere all'interno del sottospazio. La seconda, invece, afferma che ogni elemento che abita nel sottoinsieme, se moltiplicato per un scalare del campo (il campo è tutto la spazio in cui ci si muove) da un risultato che risiede ancora all'interno del sottospazio vettoriale. In pratica, il sottoinsieme è definito dalle somme e dalle moltiplicazioni dei suoi elementi per uno scalare. Inoltre, a sua volta, il sottospazio vettoriale è anch'esso uno spazio vettoriale.