Come determinare il sottospazio generato dai vettori

Tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Imparare ed apprendere nuovi concetti matematici non è affatto semplice e, a volte, risulta necessario un ripasso. Succede spesso che alcune teorie vengano solo accennate, lasciando molti dubbi a chi ha il compito di studiarle per bene. Un concetto abbastanza difficile da capire è quello del sottospazio vettoriale che apparitene al campo dell'algebra lineare. Il sottospazio vettoriale è uno spazio ben determinato che si trova all'interno di uno spazio vettoriale. Vuoi saperne di più? Ecco, allora, come determinare il sottospazio generato dai vettori.

27

Occorrente

  • calcolatrice
  • esercizi
37

Definire il sottospazio

In algebra esistono definizioni chiare ed univoche per ogni cosa. L'algebra, dunque, definisce il sottospazio generato dai vettori come un sottoinsieme, o più banalmente, come una parte dello stesso spazio vettoriale. Questo sottospazio, per essere tale, deve possedere delle caratteristiche ben precise. La prima afferma che per ogni coppia di elementi che risiede nel sottospazio, anche la loro somma deve necessariamente risiedere all'interno del sottospazio. La seconda, invece, afferma che ogni elemento che abita nel sottoinsieme, se moltiplicato per un scalare del campo (il campo è tutto la spazio in cui ci si muove) da un risultato che risiede ancora all'interno del sottospazio vettoriale. In pratica, il sottoinsieme è definito dalle somme e dalle moltiplicazioni dei suoi elementi per uno scalare. Inoltre, a sua volta, il sottospazio vettoriale è anch'esso uno spazio vettoriale.

47

Conoscere i sottospazi più semplici

È necessario sapere che in algebra lineare, alcuni sottospazi creati da vettori, sono già definiti e conoscerli ritorna molto utile nella pratica. Ad esempio, il sottospazio più piccolo esistente in un campo vettoriale è l'origine. Dunque, l'origine, da sola, è un sottospazio completo che soddisfa i requisiti richiesti. Altri sottospazi da conoscere sono una qualsiasi retta o un qualsiasi piano appartenenti al campo vettoriale che passano per l'origine.

Continua la lettura
57

Calcolare il sottospazio

Per determinare il sottospazio generato dai vettori e svolgere gli esercizi, bisogna soddisfare le due caratteristiche fondamentali che definiscono il sottospazio. Il primo passo da fare è impostare un equazione in cui si deve verificare che la somma dei due vettori soddisfi una determinata caratteristica fornita dall'esercizio. Dunque, al posto di y ed x dovrai scrivere (y1+y2) e (x1+x2). Adesso, dovrai svolgere l'equazione normalmente e vedere se la prima caratteristica viene soddisfatta. Ora, potrai procedere e occuparti della moltiplicazione, impostando l'equazione con un generico scalare lambda che viene moltiplicato per la caratteristica che deve essere soddisfatta.

67

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare il sottospazio ortogonale

In geometria, cioè nella disciplina che studia gli spazi, si devono definire sistemi di rifermento per poter proseguire nelle indagini. In generale in uno spazio a N dimensioni si può definire un sottospazio che possieda fino a N assi, anche se naturalmente...
Superiori

Come si calcola il modulo della somma tra due vettori

Una varietà di operazioni matematiche può essere eseguita con e su vettori. Una di queste operazioni è l'aggiunta di vettori. È possibile aggiungere due vettori per determinare il risultato (o il risultato). Questo processo di aggiunta di due o più...
Superiori

Come risolvere i problemi di fisica sui vettori

Ecco pronta una pratica ed interessante guida, mediante il cui aiuto poter essere capaci ed anche in grado d'imparare come e cosa fare per risolvere nel modo corretto e nella maniera più semplice possibile, i problemi di fisica sui vettori, in modo tale...
Superiori

Matematica: l'algebra dei vettori

I vettori sono una parte indispensabile della matematica che deve la sua grande fortuna alle applicazioni in fisica. I calcoli con i vettori differiscono in alcuni aspetti rispetto a quelli con gli scalari ed è bene comprenderli sin da subito. L'impiego...
Superiori

Come eseguire la somma tra vettori

Uno dei primi argomenti che si affrontano nell'ambito della fisica è lo studio dei vettori. Il vettore e gli argomenti ad esso correlati costituiscono una parte importante, se non di fondamentale importanza, nell'ambito fisico in particolare e in quello...
Superiori

Come calcolare la risultante tra due o più vettori

In fisica capita molto spesso di dover eseguire operazioni con i vettori, ad esempio il calcolo della risultante. I vettori sono oggetti di uno spazio vettoriale che possono essere sommati fra di loro, o moltiplicati per uno scalare (il piano cartesiano...
Superiori

Come fare il prodotto scalare tra vettori

In base alla materia oppure al contesto che state studiando, il prodotto scalare potrà andare a definire nozioni diverse. Possiamo dire che il prodotto vettoriale è un'operazione binaria. Questo significa che per essere sviluppato ha bisogno di due...
Superiori

Come calcolare i vettori di una forza

Il calcolo principale dei vettori delle forze nei corsi d'introduzione alla fisica provoca la decomposizione di un vettore forza in componenti perpendicolari: i vettori si scompongono in serie, dove la testa di ciascuno di essi è corrispondente alla...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.