Come determinare il seno, il coseno e la tangente

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni. Sono spesso definite come rapporti fra i lati di un triangolo rettangolo contenenti l'angolo e, equivalentemente, possono essere definite come le lunghezze di diversi segmenti costruiti dal cerchio unitario. Definizioni più moderne li esprimono come serie infinite o come soluzioni di certe equazioni differenziali, ottenendo la loro estensione a valori positivi o negativi e anche ai numeri complessi. Tutti questi differenti approcci sono presentati di seguito. Lo studio delle funzioni trigonometriche risale ai tempi dei babilonesi, e una quantità considerevole del lavoro fondamentale fu svolto dai matematici greci, indiani e persiani. Nell'uso corrente, vi sono sei funzioni trigonometriche di base, che sono elencate sotto insieme alle identità che le mettono in relazione. Specialmente per le ultime quattro, queste relazioni sono spesso prese come definizioni di quelle funzioni, sebbene sia ugualmente possibile definirle geometricamente o per altre vie, e solo in seguito derivare queste relazioni. Nei passi della guida a seguire sarà illustrato come determinare il seno, il coseno e la tangente.

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Prima di iniziare bisogna ricordare qual è la formula principale della trigonometria, ossia che la somma del seno al quadrato più il coseno al quadrato di un dato numero è sempre uguale ad 1:
Sen^2(x) + cos^2 (x)= 1. La funzione seno è una funzione periodica di periodo 2π e il suo valore varia da -1 a 1. Se si vuole calcolare il seno di un numero con una calcolatrice scientifica basta inserire quel numero e premere "sen" o "sin".

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La funzione coseno è una funzione periodica di periodo 2π e il suo valore varia da -1 a 1.
Se si vuole calcolare correttamente il coseno di un numero algebricamente basta eseguire la seguente formula: cos (2x) = cos^2(x) - sen^2(x) = 1- 2sen^2(x) = 2cos^2(x) - 1.

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La funzione tangente è una funzione periodica di periodo π e può assumere infiniti valori.
Essa non è altro che sen (x) / cos (x). Se si vuole calcolare la tangente di un numero con una calcolatrice scientifica basta inserire quel numero e premere "tan". Se la si vuole calcolare algebricamente basta le seguenti formule:
Tg (x) = sen (x) / cos (x) e rispettive formule inverse
Tg (x+y) = [senxcosy + cosxseny] / [cosxcosy - senxseny]
Tg (x+y) = [senxcosy - cosxseny]/cosxcosy + senxseny]
Tg (2x) = [2senxcosx] / [2cos^2(x) - 1].

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