Come determinare il segno di una una forma quadratica

Di:
tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Per gli studenti di facoltà scientifiche, le materie teoriche rappresentano spesso un ostacolo che sembra insormontabile. In particolare, una delle materie che più spaventa gli studenti è l'algebre lineare, spesso associata anche alla geometria. In questo corso vengono studiate le basi della teoria matematica: matrici, spazi vettoriali e autovalori, etc. Per superare l'esame è necessario affrontare una prova scritta, in cui lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi. Tra questi capita spesso di incontrare lo studio delle forme quadratiche. Vediamo in questa guida come determinare il segno di una forma quadratica.

27

Occorrente

  • Calcolatrice
  • Foglio
  • Penna
37

Definizione di forma quadratica

La forma quadratica è definita in algebra e geometria analitica come un polinomio omogeneo, cioè in cui tutti gli elementi sono dello stesso grado del polinomio, in questo caso di secondo grado. Il numero di variabili n può essere qualsiasi. Un esempio classico di forma quadratica è l'equazione che determina la distanza tra due punti nello spazio euclideo. Le forme quadratiche godono di diverse proprietà, utili nel loro studio. Esistono inoltre diversi criteri usati per determinare se un polinomio sia o meno una forma quadratica. Le forme quadratiche si dividono in forme quadratiche isotrope e forme quadratiche anisotrope.

47

Calcolo della matrice associata

Il primo passo da fare per poter determinare il segno di una forma quadratica è quello di ricavare la sua matrice associata. La matrice associata non è altro che la matrice dei coefficienti dei vari monomi che compongono il polinomio. Essa sarà quindi una matrice quadrata, cioè in cui il numero di righe è uguale al numero di colonne, di dimensioni m x m, in cui m è il numero di variabili. La matrice associata può essere anche parametrica se nella forma quadratica era parametrizzata. Quando ricavate la matrice associata, ricordate che i doppi prodotti generano un fattore 1/2 nei loro coefficienti all'interno della matrice.

Continua la lettura
57

Studio del segno

A questo punto è possibile studiare il segno della forma quadratica, valutando i determinanti dei minori principali della matrice. La forma quadratica risulterà definita positiva se e soltanto se tutti i minori hanno il determinante maggiore o uguale a zero. È definita negativa se e soltanto se i minori principali di ordine pari hanno il determinante maggiore o uguale a zero. È semidefinita negativa se i minori di ordine pari hanno determinate maggiore o uguale a zero e i minori di ordine dispari lo hanno minore o uguale a zero. Nei restanti casi la forma quadratica è indefinita.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fate attenzione ai calcoli ed eseguiteli senza fretta
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come determinare il segno di una funzione esponenziale

Il caso più semplice da determinare, non lasciatevi impressionare, le funzioni esponenziali a prima vista potrebbero risultare ostiche, personalmente anche io ai tempi del liceo, solamente sentendo il nome pensavo a un qualcosa di estremamente difficile,...
Superiori

Come determinare il segno di una funzione logaritmica

In questa guida verranno dati utili consigli su come determinare correttamente il segno di una funzione logaritmica. In matematica è possibile esprimere le relazioni tra valori e numeri attraverso delle vere e proprie funzioni che riescono a portarci...
Superiori

Come utilizzare il metodo della matrice per trovare una funzione quadratica

Chiunque parli di scuola e riviva quei momenti ricorda con amarezza quelle lunghe e interminabili ore di matematica. Non importa se il professore sia simpatico, severo, giovane o di vecchio stampo, la matematica rimane sempre un opinione! Sono molti gli...
Superiori

Come Calcolare La Velocità Quadratica Media

Lo studio di alcune materie scientifiche come la chimica, la matematica o la fisica, può risultare in alcuni casi abbastanza complesso e molto spesso senza un aiuto sarà difficile riuscire a comprendere alla perfezione tutti i vari argomenti trattati...
Superiori

Equazione quadratica: metodo di calcolo

In matematica, tra le varie equazioni, esistono anche le equazioni dette quadratiche, o di secondo grado. Consistono in equazioni in cui l'esponente massimo è x al quadrato. La formula di base completa di quest'equazione è ax^2 + bx + c = 0, con a diverso...
Superiori

Matematica: studio del segno e dominio delle funzioni

La guida che verrà esposta in seguito si concentrerà sulla matematica, in quanto vi sarà data una spiegazione logica e più possibile semplificata riguardante lo studio del segno e dominio delle funzioni. La matematica rimane sempre la materia più...
Superiori

Come risolvere un'equazione quadratica

Un'equazione quadratica fa parte della famiglia di quelle di secondo grado, in essa è presente un'incognita, generalmente indicata con la lettera x, elevata alla seconda. La formula canonica è questa ax^2+bx+c=0 dove a, b e c sono i coefficienti dell'equazione...
Superiori

Come calcolare il segno di un trinomio di secondo grado

Moltissimi di voi hanno un nemico comune: la matematica. In questa guida vi daremo una mano in un ramo dell'algebra; quello del calcolo del segno di un trinomio di secondo grado. Bisogna innanzitutto definire un trinomio di secondo grado come: f (x)=...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.