Come Determinare Il Momento Di Inerzia

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Il momento di inerzia è una grandezza fisica utile per descrivere il comportamento dinamico dei corpi in rotazione attorno ad un asse specifico. Tale grandezza è definita come il secondo momento della massa rispetto alla posizione. Il momento d'inerzia ha essenzialmente due forme: una scalare, usata quando si conosce l'asse di rotazione, e una tensoriale, che non necessita della conoscenza dell'asse di rotazione. La forma scalare può essere certamente calcolata per ogni asse dalla forma tensoriale usando il prodotto scalare, dove la sommatoria è sui tre assi delle coordinate cartesiane. Vediamo insieme come determinare il momento d'inerzia.

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Occorrente

  • due squadrette
  • matita
  • foglio
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Il momento d'inerzia può essere calcolato in due modi differenti: con il metodo grafico o con un procedimento analitico. Supponendo di avere un corpo di massa m nel piano x, y, la massa m può essere rappresentata come una massa puntuale nel piano, ovvero è possibile considerare tutta la massa concentrata in un determinato punto chiamato ''centro di massa'' o 'baricentro'. Il momento d'inerzia è sempre riferito ad una retta r e cambia al variare della posizione di quest'ultima rispetto al corpo. Considerate innanzitutto un sistema di masse m1 e m2 e scegliete una retta r rispetto alla quale si determinerà il momento di inerzia. I corpi avranno una massa m espressa in Kg, N (Newton), KN o grandezze equivalenti.

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Ipotizzando di avere una massa m1 = 10N e m2 = 15 N, riportate sul vostro foglio una retta di 10 cm di lunghezza e un'altra di 15 cm. Scegliete un punto P sul foglio che rappresenta il polo. Costruite il poligono funicolare di questo sistema rispetto al polo P, determinando così i raggi funicolari "I", "II" e "III". Riportate il raggio funicolare 'I' in un punto qualunque A lungo la retta d'azione della massa m1 fino ad intersecare la retta r. Con le squadrette, riportate il raggio funicolare 'II' nel punto A. L'intersezione del raggio funicolare 'II' con la retta d'azione della massa m2 determinerà il punto B. Infine, dal punto B riportate la parallela al raggio funicolare 'III' fino ad individuare il punto C.

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L'area sottesa dai raggi funicolari e dalla retta r moltiplicata per 2 e per la distanza h rappresenta il momento di inerzia del sistema di masse considerato rispetto alla retta r, ovvero M inerzia = 2 x A x h. Per determinare l'area procedete scomponendo la figura in triangoli più semplici e risolveteli con le formule note. In alternativa è possibile utilizzare l'integrazione grafica. I momenti di inerzia sono calcolati rispetto all'asse orizzontale baricentrale (asse x) e, in particolare, quelli del rettangolo e del triangolo anche rispetto a un'asse parallelo a quello baricentrale tramite il teorema di Huygens-Steiner. Buono studio.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per non confondervi mentre lavorate con i raggi funicolari usate le matite colorate.
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