Come determinare il dominio di una funzione goniometrica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Non è sempre facile la vita dello studente, alcune materie spesso risultano ardue da apprendere, come la goniometria che piace a pochi e risulta difficile al resto degli studenti. Non disperate però, in questa guida vi insegneremo come determinare il dominio di una funzione goniometrica, in maniera chiara e semplice.

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Innanzitutto facciamo degli esempi, per y=sin (x) sappiamo che x appartiene ad R, quindi il dominio sarà R (in simboli D=R). Mentre per la funzione y=cos (1/x) sappiamo che x appartiene ad R ma deve essere diversa da zero, quindi il dominio sarà R meno zero (in simboli D=R-{0}). Per quanto riguarda le funzioni arcoseno, pensiamo di dover risolvere y= arc sin(x/x+1), per arrivare alla determinazione del dominio, sulla base delle regole osservate la passo precedente, sappiamo che x/x+1 >= -1, x/x+1<=1 ed ovviamente x+1 dovrà essere diverso da zero, quindi avremo che x/x+1 >= -1 -> x+x+1/x+1 >=0 -> 2x+1/x+1 >= 0, quindi N: 2x+1 >=0 -> x>= -1/2 ed il dominio sarà D: x+1>0 x>-1, nella figura del passo 2 potete vedere il procedimento e l'illustrazione del dominio.

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Infine ricordate che per determinare il dominio di una funzione goniometrica è necessario essere a conoscenza delle seguenti nozioni fondamentali: le funzioni razionali intere hanno per dominio R; il denominatore non può mai essere nullo nelle funzioni razionali fratte; il radicando delle radici di indice pari deve essere sempre esistente e maggiore o uguale a zero, mentre quello dispari deve anch'esso esistere, ma può essere nullo, negativo o positivo; il logaritmo deve avere argomento positivo e base positiva ma diversa da 1; le funzioni goniometriche y=sin (x) e y=cos (x) esistono per ogni x appartenente ad R; la funzione y=tg (x), cioè rapporto tra sin (x) e cos (x) esiste solo se cos (x) è diverso da zero; la funzione y=cotg (x), cioè il rapporto tra cos (x) e sin (x) esiste solo se sin (x) è diverso da zero; le funzioni y=arc sin (x) e y=arc cos (x) esistono per x nell'intervallo tra -1 e 1 (estremi compresi); infine le funzioni y=arc tg (x) e y=arc cotg(x) esistono per ogni x appartenente ad R.

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Il linea generale possiamo dire che per determinare il dominio bisogna seguire le regole fondamentali, in base alle quali risalire ad esso. Ogni funzione trigonometrica ha delle regole prestabilite da seguire, ed è in base al loro utilizzo che si può risalire al dominio di una funzione goniometrica, quindi prima di lanciarvi su calcoli immani e scoraggiarvi, dovrete imparare, per la funzione goniometrica da studiare, le regole fondamentali e poi proseguire alla determinazione del dominio.

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