Concettualmente (e non per definizione) un intorno I di un punto x e raggio d>0 è l'intervallo aperto I (x) = ]x - d, x + d[. È cioè l'insieme di tutti quei punti che stanno a sinistra e a destra di un punto x (appartenente a X) per un "raggio" di grandezza d.
Utilizzando gli intorni possiamo andare a conoscere la natura di tutti i punti dell'insieme numerico preso in considerazione.
Un punto di un insieme può essere interno, esterno, isolato, di frontiera e, come si analizzerà in seguito, di accumulazione.
Ad esempio, dato un insieme X = [2, 6], cioè l'insieme formato da tutti i punti compresi fra 2 e 6, l'intorno I, del punto 4 di raggio d=1 sarà I (4)=[3, 4[ U ]4, 5].