Come derivare una funzione composta

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le funzioni composte rappresentano il pane quotidiano dell'algebra avanzata in quanto, nella pratica e nella risoluzione degli esercizi, non capiterà quasi mai di ritrovarsi davanti ad una funzione semplice. La caratteristica principale di una funzione composta è quella di rappresentare la composizione di due funzioni in cui la seconda si applica alla prima. Derivare una funzione è uno dei procedimenti fondamentali che non possono mancare all'interno di uno studio in quanto permette di individuare dei valori essenziali per la costruzione del grafico. Nella seguente guida, dunque, andremo ad analizzare come derivare una funzione composta.

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Tra le conoscenze di base che bisogna avere per eseguire questa operazione rientrano la conoscenza dello studio di funzioni e, soprattutto, la conoscenza delle regole riguardanti le derivate delle funzioni semplici. La derivata è fondamentale e rappresenta il limite del rapporto incrementale al tendere a zero dell'incremento. Quest'operazione ha una serie di applicazioni diverse all'interno dei vari rami della matematica e della fisica. Le definizioni, infatti sono molte in quanto la derivata può essere anche considerata come io coefficiente angolare della retta tangente alla curva in determinato punto.

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Le derivate possono benissimo applicarsi anche alla fisica in quanto permettono di calcolare in maniera abbastanza immediata alcune grandezze. Per esempio, la derivata della posizione di un oggetto rispetto al tempo rappresenta la sua velocità istantanea. Fatte queste premesse, si può procedere ad analizzare i trucchi e le regole per ottenere le derivate delle funzioni complesse. Avendo una funzione composta di questo tipo: F (x)= g (h (x)) Per ottenere la derivata di questa funzione è necessario calcolare prima la derivata della funzione g e poi moltiplicare per la derivata della funzione h.

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Dunque, la formula che ci permette di eseguire questa operazione è la seguente: f'(x)= g'(h (x)) * h (x)Dunque è necessario essere pratici con il calcolo delle derivate di funzioni semplici in quanto, grazie a questi calcoli, sarà possibile calcolare anche la derivata di una funzione composta. Sicuramente è un processo che può sembrare un po' ostico e, per questo motivo, bisogna cercare di mantenere un certo ordine sia a livello mentale che sul foglio. Eseguendo le operazioni una alla volta e in modo ordinato, si dovrebbe essere in grado di risolvere anche le funzioni più complesse.

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