Come derivare una funzione composta

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

Le funzioni composte rappresentano il pane quotidiano dell'algebra avanzata in quanto, nella pratica e nella risoluzione degli esercizi, non capiterà quasi mai di ritrovarsi davanti ad una funzione semplice. La caratteristica principale di una funzione composta è quella di rappresentare la composizione di due funzioni in cui la seconda si applica alla prima. Derivare una funzione è uno dei procedimenti fondamentali che non possono mancare all'interno di uno studio in quanto permette di individuare dei valori essenziali per la costruzione del grafico. Nella seguente guida, dunque, andremo ad analizzare come derivare una funzione composta.

24

Tra le conoscenze di base che bisogna avere per eseguire questa operazione rientrano la conoscenza dello studio di funzioni e, soprattutto, la conoscenza delle regole riguardanti le derivate delle funzioni semplici. La derivata è fondamentale e rappresenta il limite del rapporto incrementale al tendere a zero dell'incremento. Quest'operazione ha una serie di applicazioni diverse all'interno dei vari rami della matematica e della fisica. Le definizioni, infatti sono molte in quanto la derivata può essere anche considerata come io coefficiente angolare della retta tangente alla curva in determinato punto.

34

Le derivate possono benissimo applicarsi anche alla fisica in quanto permettono di calcolare in maniera abbastanza immediata alcune grandezze. Per esempio, la derivata della posizione di un oggetto rispetto al tempo rappresenta la sua velocità istantanea. Fatte queste premesse, si può procedere ad analizzare i trucchi e le regole per ottenere le derivate delle funzioni complesse. Avendo una funzione composta di questo tipo: F (x)= g (h (x)) Per ottenere la derivata di questa funzione è necessario calcolare prima la derivata della funzione g e poi moltiplicare per la derivata della funzione h.

Continua la lettura
44

Dunque, la formula che ci permette di eseguire questa operazione è la seguente: f'(x)= g'(h (x)) * h (x)Dunque è necessario essere pratici con il calcolo delle derivate di funzioni semplici in quanto, grazie a questi calcoli, sarà possibile calcolare anche la derivata di una funzione composta. Sicuramente è un processo che può sembrare un po' ostico e, per questo motivo, bisogna cercare di mantenere un certo ordine sia a livello mentale che sul foglio. Eseguendo le operazioni una alla volta e in modo ordinato, si dovrebbe essere in grado di risolvere anche le funzioni più complesse.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Matematica: regole fondamentali delle derivate

Quando in matematica si parla di algebra di derivate si fa riferimento ad una base, di natura sia teorica che pratica, attraverso la quale è possibile calcolare la derivata di qualsiasi funzione; chiaramente, per poter procedere, è fondamentale conoscere...
Superiori

Come derivare una funzione composta con logaritmo

I logaritmi sono uno degli argomenti più importanti per imparare a risolvere operazioni più o meno difficili nella fascia delle scuole superiori. Essi possono essere abbinati anche alla geometria, oppure a tante altre equazioni matematiche. Se si imparano...
Superiori

Metodi di derivazione dei polinomi

Per polinomio si intende la somma algebrica di monomi, questi possono essere simili tra loro, ovvero avere uguale parte letterale oppure no (vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Polinomio). Nel secondo caso la derivata del polinomio è detta parziale perché...
Superiori

Come calcolare la derivata di funzioni semplici

Calcolare la derivata prima è molto importante nello studio delle funzioni, poiché consente di conoscere gli intervalli in cui queste crescono e/o decrescono ed è possibile calcolarne i massimi e i minimi. Con questi dati essenziali, risulta poi molto...
Superiori

Come risolvere una derivata con Wolframalpha

L'immagine del matematico che effettua i suoi complicati calcoli a mano, munito di calcolatrice, lavagna e capacità mentali, è affascinante ma, oggigiorno, poco realistica. Attualmente, chi deve "far di conto" ha a disposizione una vasta gamma di strumenti,...
Università e Master

Le derivate parziali

Dobbiamo prima di tutto comprendere il significato del termine di derivata:sia f (x) definita in un intervallo aperto (a, b) e sia x un punto di (a, b) si dice che la funzione f è derivabile nel punto x se esiste in finito il limite del rapporto incrementa...
Superiori

Come integrare e differenziare funzioni in Matlab

Il calcolo differenziale, di funzioni semplici o composte, fa parte del bagaglio essenziale di un buon studente in matematica e richiede molta dedizione ed applicazione. Tuttavia, nonostante il nostro impegno, a volte possiamo incontrare delle difficoltà...
Maturità

Come svolgere un integrale indefinito

Qualsiasi sia il tuo corso di studio, prima o poi ti troverai ad affrontare un integrale indefinito. Molti credono, erroneamente, che risolvere un integrale sia una cosa estremamente difficile, che bisogna essere al corrente di chissà quali verità matematiche....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.