Come derivare le radici

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

La matematica prevede degli argomenti considerati da molti studenti piuttosto complessi da assimilare. Questo si deve non esclusivamente alla diffusa idea di ritenerla una materia quasi impossibile da studiare. La comprensione dei concetti di matematica richiede infatti la conoscenza dei suoi aspetti basilari. Soltanto assimilando quest'ultimi è possibile capire bene gli argomenti meno elementari, come avviene per quasi ogni materia scolastica. Un concetto difficile riguardo la matematica è quello relativo alla derivazione delle radici, impossibile da comprendere senza sapere le tecniche algebriche fondamentali ed il funzionamento dei limiti. Nel seguente tutorial, vediamo insieme come bisogna derivare le radici.

27

Occorrente

  • Libro di matematica
  • Conoscenza base della matematica
  • Esercizio pratico
37

Studiare i concetti di rapporto incrementale e derivata prima

Una qualsiasi funzione denominata "f (x)" risulta derivabile in "x0" quando viene soddisfatta una condizione. Il limite di "x" tendente ad "x0" della differenza tra "f (x)" e "f (x0)" deve risultare nullo: "lim x-->x0 = [f (x) - f (x0)] = 0". In questo modo viene espressa la continuità della "f (x)" in "x0", però ciò non basta ai fini della derivabilità. Occorre introdurre il concetto di rapporto incrementale. Data la "f (x)" definita in un intervallo "(a, b)", viene chiamato rapporto incrementale della "y = f (x)" in "x0" la divisione fra l'aumento "Δf = f (x) - f (x0)" e l'incremento corrispondente "Δx = x - x0". Fissando il valore di "x0", il proprio limite esiste e risulta finito? In questo caso, si afferma che "f (x)" è derivabile in "x0" ed il valore del limite prende il nome di derivata prima della "f (x)" in "x0".

47

Conoscere le tre regole di derivazione

In qualunque punto dove la "f (x)" risulta derivabile, viene definita una nuova funzione che avrà il valore della derivata. Quest'ultima si chiamerà appunto derivata prima di "f (x)" e si indicherà come "D1 f (x)". La derivata seconda di "f (x)" invece rappresenta la derivata prima di "D1 f (x)" e si può indicare come "D2 f (x)". Le derivate di ordine successivo vengono dette n-esime di "f (x)", dunque si possono scrivere "Dn f (x)". Essenziali da conoscere bene sono le tre regole di derivazione che si applicano quando le funzioni "f (x)" e "g (x)" sono derivabili in "(a, b)". La prima risulta che "D [f (x) + g (x)] = D1 f (x) - D1 g (x)". La seconda afferma che "D [f (x) * g (x)] = [D1 f (x) * g (x)] + [f (x) * D1 g (x)]". L'ultima dice che "D [f (x) / g (x)] = { [D1 f (x) * g (x)] - [f (x) * D1 g (x)] } / g^2(x)", per "g (x) ≠ 0".

Continua la lettura
57

Trasformare la radice in potenza ed iniziare la derivazione della funzione

Adesso è possibile occuparsi di come bisogna derivare le radici. L'azione iniziale consiste nel trasformare la radice n-esima in una funzione potenza. Considerando ad esempio "√x" (radice quadrata) o "3√x" (radice cubica), si avrà rispettivamente "x^1/2" e "x^1/3". Una volta eseguita questa semplice trasformazione, basterà applicare la regola della derivata di potenza valida per ciascun numero reale intero positivo. La formula da applicare in questo caso risulta "D1 x^1/2 = 1/2 * x^(1/2 - 1) = 1/2 * x^(-1/2) = 1/2 * (1 / x^1/2) = 1 / (2 * x^1/2) = 1 / (2 * √x)" oppure "D1 x^1/3 = 1/3 * x^(1/3 - 1) = 1/3 * x^(-2/3) = 1/3 * (1 / x^2/3) = 1 / (3 * x^2/3) = 1 / (3 * 3√x^2)". Da questo si ricava dunque che "D1 √x = 1 / (2 * √x)" e "D1 3√x = 1 / (3 * 3√x^2)". Le seguenti formule possono venire applicate per qualsiasi funzione "f (x)". Ecco dunque come bisogna derivare le radici n-esime.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per imparare a derivare le radici, compiere quanti più esercizi possibili.
  • Tenere sotto mano le tre regole di derivazione.
  • Leggere sempre le formule e gli esempi riportati nei libri di matematica.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come derivare una funzione composta con logaritmo

I logaritmi sono uno degli argomenti più importanti per imparare a risolvere operazioni più o meno difficili nella fascia delle scuole superiori. Essi possono essere abbinati anche alla geometria, oppure a tante altre equazioni matematiche. Se si imparano...
Superiori

Come derivare una funzione composta

Le funzioni composte rappresentano il pane quotidiano dell'algebra avanzata in quanto, nella pratica e nella risoluzione degli esercizi, non capiterà quasi mai di ritrovarsi davanti ad una funzione semplice. La caratteristica principale di una funzione...
Superiori

Come sommare le radici quadrate

La matematica non è certo una materia molto amata, ma allo stesso tempo è importantissima. Un argomento che deve essere trattato con la massima importanza sono le radici quadrate. Infatti le radici quadrate accompagneranno lo studente durante tutto...
Superiori

Come moltiplicare le radici quadrate

In matematica spesso si ha a che fare con i cosiddetti numeri irrazionali, ovvero quei numeri la cui espansione in qualunque base non termina mai e, non forma una sequenza periodica. Un esempio di numeri irrazionali sono per l'appunto le radici quadrate....
Superiori

Come risolvere le espressioni con le radici quadrate

Le espressioni aritmetiche si compongono di un insieme di numeri e/o variabili, uniti fra loro da una serie di operatori matematici. Esistono vari tipi di espressioni.In questo tutorial, vi illustreremo come risolvere le espressioni che contengono radici...
Superiori

Come risolvere le disequazioni irrazionali con più radici

Le disequazioni irrazionali con svariate radici sono quelle che, ad almeno uno dei due membri, possiedono due o più radici. La loro risoluzione passa mediante tre semplici fasi, che sono la definizione delle condizioni d'esistenza, di entrambi i membri...
Superiori

Come derivare una funzione fratta

In matematica, la derivata esprime quanto una funzione vari al variare del suo argomento. Per fare un esempio pratico, in fisica, la velocità è la derivata dello spostamento; essa esprime infatti con quale rapidità avviene la variazione della posizione....
Superiori

Trovare le radici di un polinomio con il teorema degli zeri razionali

In questa guida oggi vi insegneremo come trovare le radici di un polinomio con il teorema degli zeri razionali. Se dovrete trovare le radici di un polinomio, e non sapete proprio come poter fare, non dovrete preoccuparvi, questo articolo farà il caso...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.