Come Definire Il Prisma

Tramite: O2O 21/03/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

La geometria solida è una materia che ci permette di osservare il mondo sotto un particolare punto di vista. Ogni giorno troviamo un po' di essa nella realtà che ci circonda. Pensiamo agli edifici, ad esempio. Le loro forme geometriche ci ricordano i poliedri che si disegnano e studiano a scuola. Un poliedro altro non è che una figura solida generata da un poligono. Se vediamo due poligoni uguali e paralleli tra loro, possiamo parlare di prisma. Essi ne costituiscono la base, mentre le facce vengono rappresentate da una serie di parallelogrammi. Il prisma può avere come base diversi tipi di poligono, dal triangolo all'esagono, passando per quadrato e pentagono. Qui di seguito ci soffermeremo su questo particolare solido, e scopriremo come definire il prisma in modo chiaro e preciso.

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Occorrente

  • Libro di geometria
  • Conoscenze di base sui poligoni e sui poliedri
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Classificare i prismi

Per prima cosa, quando dobbiamo definire il prisma, ci occorre fare una classificazione. Esistono difatti due principali tipologie riconducibili a questo poliedro. Esistono prismi retti e prismi obliqui. Il prisma retto si considera tale se tutte le facce appartenenti alla superficie laterale sono rettangoli. A questa categoria si associano anche i prismi aventi tutti gli spigoli laterali perpendicolari alle basi. Altra condizione importante è che gli spigoli devono avere la medesima lunghezza dell'altezza. Un prisma obliquo, invece, è quel poliedro la cui altezza non coincide con nessuno degli spigoli laterali. Inoltre deve avere tutte le facce della superficie laterale a forma di parallelogramma. Una volta distinte queste due categorie, possiamo proseguire con la definizione del prisma.

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Distinguere un prisma retto da uno regolare

Andiamo ad approfondire per un attimo gli aspetti di un prisma retto, che abbiamo definito poc'anzi. Nel caso in cui il vettore v del prisma risultasse perpendicolare al piano alfa, avremmo di conseguenza un poliedro di tipo retto. Se invece le basi del prisma sono poligoni regolari, come ad esempio un quadrato o un triangolo equilatero, parleremo di poliedro regolare. A seconda della base che lo costituisce, un prisma si può definire in vari modi, vale a dire triangolare, quadrangolare, pentagonale, esagonale e così via. Per ottenere la superficie totale di un prisma, dovremo semplicemente aggiungere le due basi alla superficie laterale. Per capire meglio come si definisce un prisma, andiamo a fare un esempio pratico nel prossimo step.

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Definire un prisma in tutte le sue parti

Prendiamo in considerazione, per definire il prisma, un piano alfa e un vettore v ad esso non parallelo. Poniamo il caso che sul piano alfa si trovi un qualsiasi poligono ABCD. A questo punto dobbiamo andare a traslare il vettore v. Trasformeremo così il poligono ABCD in un secondo poligono congruente ad esso. Indichiamo quest'ultimo con le lettere A'B'C'D' che giace in un piano alfa', parallelo al piano alfa. Definiremo "prisma" quella porzione di spazio che viene delimitata dai due poligoni ABCD e A'B'C'D'. Essi sono le basi del nostro poliedro, mentre i parallelogrammi ABB'A', BCC'B', CDD'C' sono le sue facce laterali. I due poligoni di base verranno definiti "spigoli di base", mentre i lati dei parallelogrammi che non appartengono ai piani di base si chiameranno "spigoli laterali". Infine l'altezza viene definita come la distanza che intercorre tra i due piani di base alfa e alfa'.

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Definire un particolare prisma come il parallelepipedo

Oltre al prisma classico, possiamo trovarci di fronte ad alcuni casi particolari. Il parallelepipedo, ad esempio, è un prisma che ha dei parallelogrammi come basi. La figura del parallelepipedo è molto particolare perché comprende un parallelogrammo rettangolo. Quest'ultimo viene definito come un parallelogrammo retto che ha per basi due rettangoli. Le facce di un parallelepipedo sono sei rettangoli uguali tra loro a due a due. Le quattro diagonali che lo percorrono sono uguali. Per questo motivo ci basta conoscere le tre dimensioni per determinarne la lunghezza. Le misure in questione sono quelle degli spigoli di base e quella dello spigolo laterale.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripassare le regole di base sui poliedri.
  • Costruire un modellino in cartoncino per ogni tipo di prisma al fine di osservarne meglio le differenze.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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