Come creare grafici di funzioni matematiche

Tramite: O2O 21/07/2016
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Disegnare e rappresentare il grafico di funzioni matematiche è un'operazione difficile e non molto veloce. Per riuscire a disegnare in un sistema di riferimento cartesiano l'andamento di una funzione occorre una buona conoscenza matematica e una praticità nel ragionamento logico. Vediamo con questa breve guida come riuscire a rappresentare e creare grafici di funzioni matematiche.

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Il metodo classico per creare un grafico di funzioni matematiche è quello di eseguire lo studio della funzione. Per studio di funzione si intende una serie di svolgimenti ed operazioni che portano alla conoscenza di tutti i punti fondamentali per disegnare un grafico di funzione. Questa operazione oltre a essere lunga è anche molto difficile. Occorre quindi una grossa preparazione matematica. Lo studio di funzione implica infatti l'utilizzo di strumenti matematici come limiti, derivate e algebra. Vediamo come si articola lo studio di funzione e come può essere utile per creare grafici di funzioni matematiche.

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Il primo passo per lo studio di una funzione è individuarne il suo dominio. Determiniamo cioè per quali valori del grafico cartesiano passa la nostra curva della funzione. Fatto ciò cerchiamo eventuali intersezioni del grafico con gli assi cartesiani. Poniamo quindi una volta x=0, per eventuali intersezioni con l'asse delle y, e y=0, per eventuali intersezioni con l'asse x. Adesso determiniamo il segno della funzione, cerchiamo cioè per quali valori la funzione è positiva o negativa. Poniamo la funzione maggiore di zero e la risolviamo trovando per quali x la funzione è positiva o negativa. A questo punto tramite il calcolo dei limiti cerchiamo eventuali asintoti obliqui, orizzontali o verticali. Così riusciamo a trovare un primo andamento probabile della funzione. Trovando la derivata prima e ponendola uguale a 0 troviamo i punti stazionari. A questo punto poniamo la derivata maggiore di zero e troviamo i punti di massimo, minimo o flessi a tangente orizzontale. Ripetendo la stessa operazione con la derivata seconda troviamo i flessi a tangente obliqua, i punti dove la funzione cambia concavità. Possiamo, seguendo questo schema, creare grafici di funzioni matematiche.

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Un metodo meno impegnativo, più veloce e sicuramente più preciso per creare grafici di funzioni matematiche consiste nell'usare software di calcolo. Esistono molti software o app che riescono a creare grafici di funzioni matematiche inserendo solo la funzione in forma implicita o esplicita. Il software tramite algoritmi sviluppa la funzione in un sistema di riferimento cartesiano e permette di visualizzare grafici di funzioni. In allegato alcuni software online per creare grafici di funzioni matematiche. Con il metodo "digitale" risulterà sicuramente più accurato e semplice creare grafici di funzioni matematiche.

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