Come costruire un'ellisse

Tramite: O2O 29/09/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

La geometria costituisce per molti studenti un argomento complesso e per tanti altri una materia davvero interessante. La parte migliore della geometria è sicuramente quella che prevede la rappresentazione grafica delle figure geometriche analizzate. I segreti per imparare le nozioni fondamentali della geometria risultano la costanza nello studio e la frequente esercitazione. Procedendo in questo modo, tutto sembrerà abbastanza più semplice del previsto e le difficoltà si potranno superare facilmente. Una figura geometrica che potrebbe creare qualche problema è l'ellisse. Nello specifico, si tratta di una curva piana ricavato attraverso l'intersecazione di un cono con un piano. Il risultato che si produrrà assume la forma di una curva chiusa assomigliante ad un ovale. Per intendersi meglio, l'ellisse rappresenta una figura geometria immaginaria che tracciano i pianeti ruotando intorno al Sole. La costruzione dell'ellisse richiede l'impiego di un curvilineo tramite il quale congiungere i punti ottenuti. Affinché si riesca ad avere una maggiore precisione, è necessario il supporto di un compasso e delle squadre. Nel presente tutorial di geometria vediamo quindi come bisogna costruire un'ellisse.

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Occorrente

  • Foglio di carta bianco
  • 1 curvilineo
  • 1 gomma da cancellare
  • 1 compasso
  • 2 squadre da disegno
  • 1 matita
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Fare il segmento AB e trovare la propria metà

La procedura necessaria deve cominciare tracciando un segmento orizzontale avente una lunghezza variabile, il quale si potrà indicare come AB. Successivamente occorre provvedere alla determinazione del suo punto mediano. Per eseguire geometricamente tale calcolo, si deve puntare l'ago del compasso nel punto A ed aprirlo a gradimento. Dopodiché bisogna fare due archi, uno al di sopra e l'altro al di sotto del segmento AB. A questo punto è necessario compiere lo stesso lavoro, posizionando lo strumento geometrico in B. Congiungendo i due punti appena ricavati dall'intersezione degli archi, verrà ottenuta la perpendicolare passante nel punto medio di AB. In alternativa, è possibile determinare la metà del segmento AB e tracciare la perpendicolare tramite l'ausilio di due squadre.

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Trovare i punti C e D

Adesso è necessario proseguire la realizzazione dell'ellisse mettendo l'ago del compasso nel punto mediano e tracciando due circonferenze. Una dovrà possedere il diametro uguale all'asse maggiore e l'altra dovrà avere il diametro pari all'asse minore. In questo modo, si ricaveranno i punti C e D della figura geometrica da costruire. Successivamente occorre puntare lo strumento geometrico in ciascuno dei quattro punti dove le linee degli assi intersecano la circonferenza e dargli un'apertura fino al punto medio. Dopodiché bisogna fare degli archi che incrociano la circonferenza, due volte per ogni punto.

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Unire i punti dei cerchi al punto medio di AB e tracciare le linee parallele di CD ed AB

Nella circonferenza più grande, verranno fuori otto punti che bisogna identificarli tramite una numerazione progressiva (da 1 ad 8). Congiungendo tramite un segmento tutti questi punti al punto mediano di AB, nell'intersezione della circonferenza piccola si otterranno i corrispondenti punti à
Unendo con un segmento tutti gli otto punti al punto medio "O" otterrai, nelle intersezione della circonferenza piccola i corrispondenti punti 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7' ed 8'. Come stabilire ora dove passa l'ellisse? Attraverso l'impiego di entrambe le squadre, occorre disegnare prima le linee parallele di CD passanti nei punti numerici della circonferenza maggiore e dopo le linee parallele di AB che passano nei punti numerici della circonferenza meno grande.

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Unire tutti i punti ricavati attraverso il curvilineo

A questo punto del lavoro, si ricaverà una griglia di linee dove i punti dell'ellisse sono quelli in cui si intersecano le parallele e le perpendicolari. Per fare un esempio, supporre che il punto E della circonferenza rappresenta il punto di intersezione della retta 1 e della retta 1'. In questa situazione, l'ellisse passerà sicuramente nel punto E del cerchio. Adesso non rimane che utilizzare il curvilineo per congiungere tutti i punti. Così facendo, si ottiene finalmente la figura geometrica qui affrontata. Ecco pertanto spiegato come bisogna costruire l'ellisse, mediante l'impiego di carta e strumenti geometrici.

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Ricorrere al piano cartesiano o al software GeoGebra

La costruzione di un'ellisse potrebbe farsi anche ricorrendo al piano cartesiano, dunque all'asse delle ascisse (x) e a quello delle ordinate (y). Dopo averlo tracciato sul foglio di carta, basterà seguire le indicazioni riportate nel sito web di Lezioni di matematica. Per costruire l'ellisse, si ha inoltre l'opportunità di adoperare il programma informatico denominato GeoGebra. A tal proposito, viene consigliata la visione del filmato https://www.youtube.com/watch?v=IMZ9Xy4fSUA. Non resta che augurare buona realizzazione di tale particolare figura geometrica!

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