Come costruire una spirale a quattro centri

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Una spirale è una curva piana che si avvolge attorno a uno o più punti fissi (centri), allontanandosi o avvicinandosi sempre più da essi, a seconda del verso di percorrenza. Per costruire una spirale si adottano diverse tecniche geometriche. In questa guida si mostrerà come costruire una spirale a quattro centri.

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Per prima cosa, si traccia un piccolo quadrato ABCD e si prolungano i lati del quadrato in A, B, C e D, disegnando pertanto altrettante semirette in uscita da questi punti. Poi si punta un compasso in A con apertura AD e si traccia un primo quarto di circonferenza, che si ottiene prolungando la traccia fino a incontrare la semiretta che parte da A in un punto che chiameremo 1.

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Si procede poi allo stesso modo spostando la punta del compasso in B e con apertura di lunghezza B-1, resa possibile dall'individuazione del punto 1 mostrata in precedenza. Questa volta il quarto di circonferenza che si traccia intercetterà la semiretta che parte da B in un punto che sarà chiamato 2.
Di nuovo, la punta del compasso va ora spostata in C e l'apertura dovrà essere aumentata fino al punto 2, per modo di tracciare il terzo quarto di circonferenza, che questa volta individuerà il punto 3 sulla semiretta che parte da C. Infine, si punta il compasso in D e si aumenta l'apertura fino al punto 3, tracciando un nuovo quarto di circonferenza, fino a incrociare la semiretta che parte da D nel punto 4.

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Si utilizza poi la stessa procedura per tracciare gli ulteriori quarti di circonferenza. Si punta di nuovo il compasso in A e lo si apre fino al punto 4, girando fino a incontrare di nuovo la semiretta che parte da A, questa volta in un secondo punto che chiameremo B. Si riporta poi il compasso in B e lo si apre fino al punto 5 appena individuato, disegnando l'ennesimo quarto di circonferenza, che individua questa volta il punto 6 sulla semiretta che parte da B. Ancora, puntiamo in C, apriamo fino a 6 e tracciamo fino al punto 7 sulla semiretta che parte da C. Infine, centriamo il compasso di nuovo su D con apertura fino al punto 7 e incrociamo la semiretta che parte da D nel punto 8.
La spirale a quattro centri, come qualsiasi altra spirale, può essere ulteriormente costruita seguendo di nuovo questa procedura. La costruzione non ha ovviamente fine, potendosi ripetere fino all'infinito aggiungendo continuamente archi di circonferenza perfettamente accordati. Ci si ferma nella costruzione secondo le proprie esigenze, di studio o di lavoro.

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