Come costruire una cicloide allungata

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In geometria, le rulette sono indubbiamente delle figure abbastanza complesse da riprodurre, le quali costituiscono il luogo dei punti di rotazione di un determinato corpo cinematico, in un sistema in movimento.
Tra le rulette maggiormente studiate, assume particolare rilevanza la cicloide, ovvero una curva descrivente il tragitto di un punto fisso di una circonferenza che rotola seguendo una retta: essa è semplice immaginarla seguendo un punto sulla ruota di una bicicletta oppure automobile.
Se desiderate conoscere l'equazione matematica che la esprime sul piano cartesiano, dovrete cliccare sul link "http://upload.wikimedia.org/math/6/2/9/62910151bd75218ce014adf21b83cf5f.png"; oltre alla cicloide ordinaria formata dai cuspidi, è presente la variante della cicloide allungata composta dalle asole: nella presente elementare e rapida guida che andrete a leggere nei passaggi successivi, vi spiegherò come bisogna costruire quest'ultima curva utilizzando dei semplici strumenti.

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Occorrente

  • Piano di lavoro (tavoletta di compensato)
  • Matita o pennarello
  • Righello
  • Rotella
  • Trapano
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Innanzitutto, le operazioni iniziali che dovrete compiere per cominciare la costruzione della cicloide allungata sono le seguenti:
- munirvi del piano sul quale desiderate realizzare questa curva (come, ad esempio, una tavoletta di compensato);
- bloccare quest'ultima su un piano frontale impiegando un fissatore (come uno schienale da saldare sul bordo del tavolo), affinché la base rappresenti la lunghezza maggiore, l'altezza costituisca la lunghezza inferiore, e sia i fogli che i libri vengano mantenuti fissi in posizione dritta sul piano (tramite l'applicazione dei morsetti di cui è dotato).

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Successivamente, il procedimento che bisogna rispettare prevede l'esecuzione di tali azioni:
- prendere una riga avente almeno la lunghezza del piano, che servirà da base per fare girare la ruota che descrive la cicloide allungata e dovrà essere posizionata orizzontalmente, appoggiata alla tavoletta di compensato e fissata anch'essa con dei vincoli (in modo da avere le mani libere di compiere la rotazione della circonferenza);
- procurarvi la ruota occorrente per costruire la cicloide allungata, scegliendola tra vari materiali ed oggetti della vita quotidiana dalla forma circolare (come due tappi di barattoli con interposto un tappo più piccolo o una rotella di legno per criceti), purché abbiano un'insenatura centrale che le consente di scorrere lungo la riga;
- realizzare un foro con il trapano verso l'estremità della circonferenza della ruota e inserirci la matita o il pennarello.

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Dopodichè, cominciando da un'estremità del righello, dovrete fare scorrere la ruota tramite un movimento fluido di rotolamento su esso; nello stesso momento, bisognerà anche collocare la matita oppure il pennarello utilizzato in posizione perpendicolare, affinché possa tracciare il suo percorso effettuato sul piano da voi prescelto: procedendo nella seguente maniera, costruire la cicloide allungata risulterà veramente divertente ed estremamente semplice.

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