Come costruire un triangolo isoscele dati i lati uguali e l'altezza

La geometria è una materia che in genere accende l'interesse degli studenti. Al tempo stesso, però, risulta assai complessa per coloro che non hanno molta dimestichezza con i calcoli o il disegno tecnico. Quando si hanno difficoltà con questa materia, è opportuno seguire qualche indicazione che renda meno complicata la risoluzione del problema. Quando pensiamo alla geometria, ci vengono subito in mente i poligoni e i poliedri. I primi sono delle figure bidimensionali provviste di più lati e angoli. Gli altri invece sono dei solidi, quindi figure tridimensionali costruite sui poligoni. Al momento a noi interessano i poligoni, in particolar modo i triangoli. Questi ultimi sono figure a tre lati che possono assumere diverse caratteristiche. Genralmente si distinguono tre tipologie di triangolo. Parleremo di triangolo equilatero, scaleno e isoscele in base a come si presentano i lati di questa figura. Un triangolo equilatero si chiama così perché i suoi lati sono tutti identici. Se facciamo riferimento ad un triangolo scaleno, stiamo parlando invece di un poligono i cui lati sono tutti differenti tra loro. Infine un triangolo isoscele sarà una figura in cui due lati su tre sono congruenti. Soffermiamoci su quest'ultima tipologia. Nella seguente guida vedremo come costruire un triangolo isoscele dati i lati uguali e l'altezza. Armiamoci dunque di foglio e matita per disegnare questa figura.

• Foglio bianco
• Compasso
• Matita
• Gomma

Per costruire un triangolo isoscele dati i lati uguali e l'altezza, dobbiamo prima di tutto fare un disegno. La costruzione di un poligono implica sempre una rappresentazione a livello grafico della figura stessa. Prepariamo il foglio e poggiamo su di esso la riga o la squadra. Con una matita dura, preferibilmente una 3H, andiamo a tracciare una linea retta orizzontale. A questa linea assegneremo la lettera "r". Ora, partendo dalla retta, dovremo tracciare l'altezza del nostro triangolo isoscele. Dal momento che conosciamo la misura di questo elemento, non dovremo fare altro che riportarla sul foglio. Per riuscire nell'intento si segue una procedura ben precisa. L'altezza, come ben sappiamo, sarà una linea perpendicolare rispetto alla retta r. Su quest'ultima andremo a definire un segmento, che chiameremo QR.

Per costruire un triangolo isoscele dati i lati uguali e l'altezza, prolunghiamo il segmento oltre al punto Q. Quindi puntiamo il compasso su Q e scegliamo un'apertura a piacere. A questo punto dovremo tracciare un semicerchio che vada ad intersecare il segmento in entrambi i suoi punti, ossia Q e R. Lasciamo la stessa apertura del compasso e stavolta puntiamolo su Q. Tracciamo un piccolo arco. Sul punto R faremo altrettanto e otterremo così il punto S. La perpendicolare che ci serve passa per il punto S e contiene l'altezza del nostro triangolo. Poiché conosciamo questo dato, non dovremo fare altro che riportarlo sulla retta perpendicolare ad r. Useremo la lettera "A" per indicare il punto che delimita l'altezza del triangolo isoscele. Ora possiamo occuparci dei due lati obliqui.

Ora che abbiamo tracciato la base e l'altezza, possiamo completare la costruzione del nostro triangolo isoscele dati anche i lati uguali. Prendiamo il compasso e andiamo a centrarlo sul punto A. L'apertura dovrà corrispondere alla misura del lato noto. A questo punto andremo a tracciare un arco che intersecherà la retta r nei punti B e C. Una volta ottenuti i punti A, B e C, uniamoli tra loro con la riga o la squadra. Ed ecco che avremo costruito un triangolo isoscele completo di tutti i suoi lati. Se il disegno risulterà preciso, potremo ricalcarlo con una matita dal tratto più morbido, come ad esempio una 2B. Mentre stiamo usando la 3H però non calchiamo troppo sul foglio. Rischiamo di lasciare il segno sulla carta e in caso di errore il tratto sbagliato rimarrà inciso. Se dobbiamo risolvere un problema relativo al triangolo isoscele, scriviamo le formule riguardanti la risoluzione. In questo modo avremo realizzato una scheda precisa da presentare all'insegnante durante l'interrogazione.

• Pulire la riga prima di utilizzarla per evitare di macchiare il foglio con i residui di matita.
• Utilizzare la penna soltanto per scrivere dati e formule. Il disegno deve essere sempre a matita per essere corretto tempestivamente in caso di errori.

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