Come costruire un triangolo equilatero conoscendo l'altezza

In geometria, un triangolo equilatero è un triangolo in cui i tre lati sono uguali. Nella geometria euclidea tradizionale, i triangoli equilateri sono anche equiangolo; cioè presentano tutti i tre angoli interni congruenti tra loro e sono ognuno 60 °. Essi sono poligoni regolari, e possono quindi anche essere indicati come triangoli regolari. Per disegnare un triangolo equilatero, la larghezza del compasso deve essere uguale per ogni lato.. Ecco due metodi semplicissimi su come costruire un triangolo equilatero conoscendo l'altezza.

• foglio
• matita
• compasso
• squadretta
• gomma da cancellare

Tracciamo dunque una retta, che indicheremo con la lettera r. Tracciamo, poi, la perpendicolare ad essa, e chiameremo C il punto di incontro con la retta r. Adesso prendiamo il compasso e apriamolo in base alla misura dell'altezza desiderata e puntiamolo nel punto C. Disegniamo col compasso un archetto e indichiamo con il numero 1 il punto in cui l'archetto interseca la perpendicolare alla retta r. Dopodiché, passando dal punto 1, tracciamo una retta parallela ad r. Ricordiamoci di tracciare il tutto in modo leggero, in modo che in un secondo momento potremo cancellarle senza lasciare traccia.

Disegnata la parallela alla retta r con l'ausilio del nostro righello, puntiamo il compasso in C e descriviamo una semicirconferenza che intersecherà la retta r in due punti, li indicheremo con le lettere A e B. Adesso puntiamo il compasso nel punto A e, con la stessa apertura con cui abbiamo tracciato la semicirconferenza, descriviamo un archetto che indicheremo con il numero 2. Facciamo la stessa cosa puntando il compasso nel punto B e, tracciato un archetto, lo indicheremo con il numero 3. Il nostro triangolo equilatero è quasi pronto.

Aiutandoci con la riga, partendo dal punto C, tracciamo due segmenti: uno che passi per il punto 2 e che intersechi la parallela alla retta r in un punto che chiameremo E; l'altro che passi per il punto 3 e che intersechi la parallela alla retta r nel punto che indicheremo con la lettera F. Possiamo ora cancellare le linee di costruzione, per le quali ci siamo preoccupati di tracciarle con mano leggera. Infine possiamo ricalcare la figura geometrica ottenuta con una matita.

In alternativa per costruire un triangolo equilatero, conoscendo la sua altezza,
traiamo PQ come segmento di linea.

Prendiamo un punto D su PQ e in D; costruiamolo perpendicolare a DR e a

PQ. Da DR, tagliamo DA = 4 cm.

Costruiamo ∠DAS = ∠DAT = × 60 ° = 30 ° su entrambi i lati AD.

Infine, lasciamo che AS e AT si incontrino pefrettamente con PQ nei punti B e C.

• traccia le linee di costruzione sempre con mano leggera

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