Come costruire un rettangolo aureo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il rettangolo aureo è un particolare tipo di figura geometrica, in cui le proporzioni sono basate sul rapporto fra il lato maggiore e quello minore (A: B) che è identico a quello fra il lato minore e il segmento ottenuto, sottraendo quest'ultimo dal lato maggiore (B-AB). A questo punto dopo aver premesso ciò, vediamo nel dettaglio come costruire un rettangolo aureo.

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Occorrente

  • Foglio bianco
  • Matita e compasso
  • Gomma e squadre
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Per prima cosa realizzeremo un quadrato, che ci servirà per disegnare il successivo rettangolo, e per procedere in modo corretto, cominciamo a costruire la figura andando a tracciare sul foglio di carta millimetrata il segmento "AB", che può essere di una determinata lunghezza. Adesso utilizzando la doppia squadra, tracciamo prima la perpendicolare del segmento passando per il punto A e, successivamente, quella del segmento passando per B.

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A questo punto, realizziamo delle linee tratteggiate, sia per il segmento che parte da A che per quello che parte da B. Prendiamo adesso il compasso e, utilizzando un'apertura a piacere, che comunque deve essere inferiore alla lunghezza del segmento, puntiamo su A, e dopo aver individuato il punto 1, che corrisponde all'intersezione con AB, e il punto 2 con il segmento tratteggiato incominciamo a tracciare la figura prefissata. Adesso utilizzando un'apertura del compasso di poco superiore, puntando sempre su A, individuiamo il punto 3 nella perpendicolare, e il punto 4 nel segmento AB, e poi in sequenza con la stessa procedura facciamo altrettanto per i punti 5, 6, 7 e 8. Uniamo poi il punto A al punto 3 e il B al punto 5, ed infine uniamo tra loro questi punti, rinominandoli rispettivamente con C e D, ottenendo in tal modo il quadrato. Adesso misuriamo il segmento AB con la squadra, ed evidenziamo il punto medio, e nel contempo con il compasso, impostando un'apertura maggiore della metà, individuiamo i punti 7 e 8, dopodichè li uniamo, ottenendo una circonferenza.

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Quest'ultima appena tracciata, si unisce con il prolungamento del segmento AB nel punto E. A questo punto, utilizziamo la doppia squadra, per tracciare la perpendicolare del punto E e, nell'intersezione con il prolungamento del segmento CD otterremo il punto F. Adesso uniamo i punti A, E, F e D, ottenendo finalmente il rettangolo aureo a cui abbiamo fatto accenno in fase introduttiva. Questo è l'ultimo passo che in pratica ci consente di risolvere l'enigma, che sembrava piuttosto difficile nel momento in cui ci è stato assegnato come compito dal nostro insegnate di matematica.

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