Come costruire un quadrato data la diagonale

Come dice la parola stessa, il quadrato appartiene alla famiglia geometrica dei quadrilateri, ma è l'unico a caratterizzarsi come un quadrilatero regolare. Tale figura geometrica piana è, infatti, un poligono regolare formato da quattro lati, tutti rigorosamente di uguale misura, e quattro angoli della stessa ampiezza, ovvero tutti retti (90°). Esso possiede quattro assi di simmetria: due passanti per una coppia di vertici opposti e gli altri due passano per i punti medi dei lati. L'intersezione delle due diagonali è denominata "centro del quadrato". La sua costruzione geometrica non è molto complicata. A tal proposito, attraverso la seguente guida, si sarà chiarito come costruire un quadrato nel caso in cui si conosca già la misura della diagonale data. Vediamo insieme come procedere.

• Foglio bianco
• Matita e righello
• Compasso
• Gomma

Il quadrato è sicuramente un caso particolare di rombo (poiché ha tutti e quattro i lati uguali) e di rettangolo (in quanto possiede quattro angoli congruenti). È, dunque, un parallelogramma molto particolare: ha, infatti, i lati a due a due paralleli. Per costruirlo occorrono semplicemente una matita e un normale compasso. Partendo dal presupposto che si sia già a conoscenza della misura della diagonale, è fattibile procedere alla costruzione del relativo quadrato. Tracciate, dunque, con una matita sulla parte superiore del foglio la diagonale stessa "AB" (in alto a sinistra del piano di lavoro) .

Passate, successivamente, a disegnarla sul foglio (rispettando, naturalmente, la misura data), ed avanzare individuando il punto medio "P". A tale scopo aprite il compasso di una misura superiore all'ipotetica, metà della diagonale stessa, puntate poi su "A" e tracciate un arco sia al di sopra che al di sotto del segmento stesso. Fate la stessa operazione puntando su "B". Si troveranno così i punti "1" e "2". Occorre, ora, unirli, e ricavare in questo modo "P". Centrate, adesso, il compasso in "P" con apertura "AP" e tracciate attentamente la circonferenza.

Individuate, in seguito, la perpendicolare ad "AB" passante per il punto medio "P". È possibile tranquillamente identificare quest'ultima con la linea precedentemente ricavata per avere il punto medio stesso. È necessario, in questo modo, determinare i punti "C" e "D" dall'intersezione della medesima perpendicolare con la circonferenza. Collegate il punto "A" con "C", "C" con "B", "B" con "D" e "D" con "A". Avrete così costruito il quadrato di cui inizialmente conoscevate esclusivamente la diagonale "AB". Non mi resta che augurarvi buon lavoro!

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