Come costruire un pentagono regolare inscritto in una circonferenza

Il pentagono regolare è una figura geometrica caratterizzata dall'avere 5 lati uguali e 5 angoli uguali. Il suo disegno si può effettuare sia conoscendone il lato sia inscrivendolo in una circonferenza.
In questo caso viene generalmente fornito il raggio o il diametro del cerchio.
Vediamo, in questa guida, come poter costruire un pentagono inscritto in una circonferenza.

• Foglio
• Compasso
• Matita
• Righello e gomma
• Pennarelli colorati

Tracciamo due rette perpendicolari tra di loro sul nostro foglio e chiamiamo O il punto d'intersezione.
Se ci è stata data la dimensione di raggio o di diametro della circonferenza, segniamo i punti A e B sull'asse orizzontale in modo che i segmenti AO e OB siano uguali tra loro ed equivalenti al raggio dato.
>>;Per esempio, se il raggio di circonferenza è 5 cm, AB e OB saranno anch'essi lunghi 5 cm.
Allo stesso modo se viene fornito un diametro di 10 cm, il segmento AB (formato a sua volta dai tratti AO-OB) sarà lungo 10 cm e i tratti AO-OB saranno lunghi 5 cm l'uno.
Possiamo quindi disegnare la circonferenza puntando il compasso in O e aprendolo con ampiezza AO.

Avendo tracciato la circonferenza, chiamiamo C e D i punti in cui questa interseca l'asse verticale. Naturalmente i segmenti CO, OD saranno uguali ai segmenti AO, OB e tutti questi saranno lunghi quanto il raggio di circonferenza fornito.
Possiamo adesso determinare i punti medi (M, N) che si trovano sull'asse orizzontale, alla metà dei segmenti OB e AO rispettivamente.
Usando le lunghezze precedenti, per esempio, i segmenti AN, NO, OM, MB varranno tutti 2,5 cm, cioè la metà di un raggio di 5 cm.

Restano da determinare 4 punti di circonferenza per disegnare il nostro pentagono.
Per far questo, puntiamo il compasso in C e apriamolo ad ampiezza CM. Tracciamo quindi un semicerchio con questa apertura. Chiamamo E, F i punti in cui questo interseca la circonferenza.
Puntiamo quindi il compasso in E, mantenendo costante l'ampiezza, e tracciamo un archetto che interseca la circonferenza, chiamando G questo punto.
Ripetiamo l'operazione sul punto F per identificare il punto H.

Abbiamo quindi tutto il necessario per disegnare il pentagono.
Con una riga tracciamo i segmenti CE, EG, GH, HF, FC per ottenere la figura desiderata.
Per semplificare il lavoro, in particolar modo per i principianti, è buona abitudine utilizzare colori o materiali diversi per differenziare i tratti utili da quelli superflui.
Per esempio possiamo segnare i punti utili (C, E, G, H, F) a penna o con un colore che ci piace ed indicare gli altri (A, B, O, M, D) a matita.
Allo stesso modo, scegliamo un colore diverso per tracciare i lati del nostro pentagono, così che sia facilmente visibile.

• Per i principianti potrebbe essere utile iniziare il disegno su carta a quadretti o carta centimetrata.
• Se puntiamo il compasso in D piuttosto che in C e eseguiamo i passaggi indicati nella guida avremo comunque un pentagono regolare, l'unica differenza sarà che l'apice della figura punterà verso il basso.

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