Come costruire un pentagono inscritto in una circonferenza

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le figure piane sono, in geometria, le prime che incontriamo durante il percorso di studi. Ne esistono tante, e diversi sono i metodi di costruzione. Ognuna di tali figure possiede un nome basato su certe caratteristiche della figura stessa. Il pentagono, per esempio, è una figura di 5 lati e 5 angoli. Il suo nome significa letteralmente "che ha cinque angoli". Costruire un pentagono regolare è facile partendo da un lato. Ma senza alcun elemento possiamo raggiungere il risultato partendo da una circonferenza. È possibile infatti costruire un pentagono inscritto in un cerchio. E nei prossimi passi indicheremo tutti i passaggi per raggiungere l'obiettivo. Armiamoci di matita, foglio, compasso e squadretta e scopriamo come fare.

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Occorrente

  • Foglio bianco
  • Compasso
  • Matita
  • Squadretta
  • Gomma (per cancellare eventuali sbavature)
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Stabiliamo a piacere una misura per il diametro della circonferenza. Disegniamo la circonferenza col compasso. Tracciamo dunque una linea orizzontale sul foglio con la matita che passi per il centro. Daremo una denominazione ad ogni elemento dello schema. Denomineremo il diametro con la lettera "a". Ora tracciamo una perpendicolare ad "a" che passi anch'essa per il centro. Nomineremo il punto di intersezione tra le due rette come "O". Puntiamo il compasso su uno dei vertici della retta "a". Apriamolo fino al centro "O" e tracciamo un semicerchio, fino a incontrare la circonferenza in due punti.

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Uniamo i due nuovi punti con un segmento. In questo modo il nuovo segmento si intersecherà con "a". Otterremo così un terzo punto di contatto. Nominiamo uno dei nuovi punti come "D". Puntiamo il compasso sul terzo punto e apriamolo fino a D. Tracciamo una nuova curva fino ad intersecare la retta "a". In questo modo otterremo un quarto punto di intersezione. Ora dovremo nuovamente spostare il compasso, fissandolo sul punto D. Diamogli un'apertura da D fino al quarto punto recentemente ottenuto. Tracciamo un'altra curva fino ad incrociare la circonferenza, ricavando così il punto E.

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Mantenendo la stessa apertura, puntiamo ora su E. Tracciamo un'altra curvatura per ricavare un nuovo punto di incontro. Questo punto corrisponderà ad A. Ora spostiamoci in C, cioè il punto di intersezione opposto ad E. Manteniamo sempre la stessa apertura, dunque tracciamo ancora una curva col compasso. Incrociamo un'ultima volta la circonferenza per avere il punto B. Con tutti i collegamenti sulla circonferenza possiamo costruire il pentagono inscritto. Tracciamo cinque segmenti unendo A, B, C, D ed E. In questo modo avremo un pentagono regolare inscritto nella circonferenza. I suoi lati e i suoi angoli saranno uguali.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Sapere come costruire da zero una figura piana è molto importante, soprattutto per gli studenti di corsi tecnici. Fare pratica aiuta ad assimilare il procedimento senza sbagliare.

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