Come costruire un ottagono regolare dato il lato

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Durante il corso delle scuole medie superiori, soprattutto se in ambito liceale, vi capiterà, almeno una volta, di dover costruire dei poligoni regolari. Mentre le proiezioni di triangoli e quadrati sono facilmente intuibili, per i poligoni con più di quattro lati il procedimento può risultare un po' più lungo, ma non meno facile. Vediamo insieme come costruire un ottagono regolare, una volta dato uno dei lati.

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Occorrente

  • Squadretta, compasso e matita
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Asse

Una volta disegnato il lato fornitoci dalla traccia chiamiamo A e B i suoi estremi sinistro e destro. Ora puntiamo il compasso in A con apertura di raggio AB e disegniamo una semi circonferenza. Mantenendo lo stesso raggio rifacciamo il procedimento puntando in B. Ricordiamoci di passare il compasso in maniera lieve, trattandosi solo di curve di costruzione. Nel processo appena descritto avremo ottenuto un punto, intersezione delle due semicirconferenze, chiamato M. Aiutandoci con le squadre disegniamo la retta perpendicolare ad AB passante per M, essa sarà l'asse di AB.

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Centro

Ora riprendiamo il nostro compasso e puntiamo in M, con apertura AM, disegnando un'altro arco di circonferenza. Lungo il suo percorso esso troverà l'asse costruito prima in un punto che chiameremo O. Puntando in O, con apertura OA disegniamo una circonferenza in cui iscriveremo il nostro poligono.

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Lati inferiori

Il procedimento che abbiamo compiuto ci ha portato alcuni vantaggi indiretti. Il più importante è questo: le prime due semicirconferenze che abbiamo disegnato si sono ora incontrate con la circonferenza del passaggio appena descritto in due punti, uno a destra e uno a sinistra del lato AB. Chiameremo questi due punti C e D e saranno i vertici dei lati inferiori dell'ottagono, collegabili ad AB.

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Punti

Ora viene la parte più facile e ripetitiva: dovremo costruire i restanti lati, aiutandoci con quelli già costruiti. Puntiamo il compasso in C, con apertura AB e disegnare l'arco fino a toccare la circonferenza grande. Chiameremo il punto trovato E. Facciamo, specularmente, lo stesso movimento puntando in D e chiamando il punto nuovo F. Ripetiamo ancora, con la stessa apertura, puntando in E ed F, trovando, all'incrocio con la circonferenza, i punti G e H.

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Rifinitura

Colleghiamo con una linea spessa A con C, C con E ed E con G. Simmetricamente facciamo lo stesso con B collegandolo con D, poi D con F e infine F con H. Andiamo a cancellare con una gomma sia gli archi fatti con il compasso che l'asse di AB. Ricalchiamo ancora una volta, preferibilmente con una penna fine, tutti i lati, aiutandoci con una squadretta.

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