Come costruire un icosaedro

Il mondo della geometria, al quale ci approcciamo dalla scuola media, ci offre una vasta gamma di figure molto interessanti da studiare. Il bello della geometria solida è che possiamo costruire qualunque figura con un semplice cartoncino colorato. Tra i solidi regolari, ovvero quelle figure che presentano facce uguali come il cubo o il tetraedro, spicca l?icosaedro. Quest'ultimo è uno dei più complessi poiché si compone di venti triangoli equilateri e presenta trenta spigoli e dodici vertici. Secondo Euclide la scoperta di questo solido si può attribuire al matematico greco Teetéto. Il nome è di origine greca e deriva da ?eikosi?(venti) e ?edra?(base). La costruzione di questo poliedro sembra pressoché impossibile, eppure non è così. Bisogna soltanto essere precisi nel disegnare i triangoli e assemblare il tutto con estrema precisione. Tutto ciò che serve sono squadre e riga. Sfruttando le istruzioni contenute in questa piccola guida, impareremo nel migliore dei modi come costruire un icosaedro. Armiamoci dunque di foglio da disegno (o se preferiamo, cartoncino Bristol colorato) e matita.

• Cartoncino bristol
• Matita
• Gomma
• Righello
• Forbici
• Colla per carta

Per costruire un icosaedro piuttosto resistente è bene utilizzare un cartoncino Bristol. Stendiamo per bene il foglio sul tavolo, evitando di piegarne gli angoli. Ora prendiamo una matita abbastanza morbida, preferibilmente una B2. Cominciamo a tracciare le prime dieci facce del nostro poliedro con l'aiuto di una riga da almeno 20 centimetri. Quando andiamo a disegnare le facce, teniamo conto del fatto che un triangolo equilatero dovrà avere tutti i lati perfettamente uguali. Usiamo come misura di riferimento per ciascun lato una grandezza pari a 5 centimetri. Andiamo a disegnare con il righello un segmento verticale di 25 centimetri, che faccia da base a cinque triangoli equilateri con il vertice rivolto verso la sinistra del foglio. Ora spostiamoci sul lato superiore dei triangoli appena tracciati. Qui dovremo realizzare una linguetta trapezoidale di circa 1 centimetro sul lato superiore del primo triangolo. Questo elemento ci servirà per incollare i vari lati dell'icosaedro. Tracciamo poi altri cinque triangoli, speculari ai primi, ed una sola linguetta trapezoidale sul lato inferiore del triangolo in basso.

Se vogliamo essere ancora più precisi al momento di disegnare i triangoli del nostro poliedro, utilizziamo le squadre al posto della riga. Teniamo ferme entrambe e facciamo scorrere la matita sul cartoncino. Proseguiamo con la realizzazione delle altre facce. Per costruire correttamente in icosaedro non dovremo dimenticare nessun pezzo. Partiamo ora dal vertice del triangolo in basso e disegniamo un segmento di 25 centimetri. Esso fungerà da base per gli altri cinque triangoli con i lati coincidenti con i precedenti, tranne per quello superiore. Anche in questo caso dovremo tracciare cinque triangoli equilateri speculari e la linguetta sui lati superiori di ogni triangolo a destra. Le linguette non si devono assolutamente dimenticare, altrimenti non potremo assemblare in modo giusto l'icosaedro. Prima di passare al ritaglio, infatti, è opportuno controllare di aver disegnato tutto. Possiamo cercare un'immagine su Internet o anche seguire un video tutorial, come quello che troviamo nella guida. In questo modo saremo sicuri di aver disegnato tutti i componenti necessari per costruire un icosaedro. Vediamo ora come procedere con la fase finale.

Dopo aver portato a termine il disegno di tutti i triangoli, possiamo passare al ritaglio, Utilizziamo un paio di forbici da carta con le lame dritte. Mentre tagliamo via il cartoncino in eccesso, facciamo molta attenzione ai bordi esterni. Il minimo errore potrebbe compromettere la buona riuscita del nostro lavoro. Ora iniziamo a costruire il nostro icosaedro. Andiamo a ripiegare in maniera estremamente precisa il cartoncino su tutte le linee che abbiamo tracciato. Stendiamo uno strato di colla per carta su tutte le linguette ed esercitiamo una pressione abbastanza forte per unire i vari pezzi tra loro. A questo punto dovremo semplicemente attendere la completa asciugatura della colla. Ed ecco che avremo ottenuto un poliedro perfetto. Per realizzare questa figura esistono diversi metodi. Possiamo persino ricorrere all''arte degli origami per ottenerlo. In questo caso troveremo utile un video tutorial come questo (https://www.youtube.com/watch?v=KFVeEZqJM-E) che ci spieghi passo per passo come fare. Se abbiamo utilizzato un cartoncino bianco, possiamo sempre aggiungere un po' di colore dipingendo ciascuna faccia con una tinta differente. Tra i link allegati al tutorial troviamo anche qualche utile indicazione sugli altri poliedri. Potremo così provare a disegnare anche le altre figure solide.

• Attenersi ai passaggi senza improvvisare nuove metodiche.
• Disegnare le linguette per incollare le varie parti del poliedro.

• Costruire un icosaedro | Matematicamente
• I poliedri regolari: tetraedro, dodecaedro, icosaedro, ottaedro e cubo | Oilproject