Come costruire un ettagono dato il raggio

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Un ettagono regolare è una figura geometrica con i sette lati e i sette angoli interni uguali, la cui misura è di 5 pgreca/7 radianti. Il problema della costruzione di questo poligono impegnò i matematici fin dall'antica Grecia, che capirono l'impossibilità di suddividere una circonferenza in 7 parti uguali con gli strumenti elementari. Euclide, padre della scienza geometrica, non diede una dimostrazione della costruzione dell'ettagono, affidando il compito di trovare un metodo a matematici e scienziati delle generazioni successive. Molti secoli dopo Gauss scoprì che un poligono regolare di un determinato numero di lati "n" è realizzabile con strumenti elementari (riga e compasso) se il numero dei lati "n" è una potenza di 2 o il prodotto di una potenza di 2 e di uno o più primi di Fermat. Da queste considerazioni del passato si è arrivati alla moderna costruzione dell'ettagono con delle approssimazioni trascurabili di circa 1/10 di grado sull'angolo al centro.
Lo studio di questo tipo di figure permette di scoprire l'affascinante mondo e le potenzialità della geometria. Basti pensare che si può realizzare un ettagono partendo da un semplice esagono regolare, in quanto l'altezza di uno dei sei triangoli equilateri che compongono l'esagono si può approssimare al lato dell'ettagono circoscritto dalla stessa circonferenza.
In questa guida verrà, quindi, spiegato come costruire un ettagono dato il raggio.

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Occorrente

  • Compasso
  • Righello
  • Matita
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La prima operazione da fare è quella di prendere un compasso e di tracciare una circonferenza con apertura in base al raggio dato. A questo punto, con un righello bisogna tracciare gli assi di simmetria, verticale e orizzontale, passanti per il centro (O) della circonferenza, che andranno a individuare 4 punti (A, B, C, D).

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Il passo successivo consiste nel posizionare il compasso in uno dei 4 punti individuati in precedenza, per esempio il punto B. Con apertura di compasso BO si traccia un arco tale da individuare nella circonferenza i punti E e F, che dovranno essere uniti tra di loro con una retta. La retta EF intersecherà uno degli assi di simmetria nel punto che chiameremo M.

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L'operazione finale consiste nel puntare il compasso in E e, con apertura di compasso EM, tracciare un arco tale da individuare nella circonferenza il punto G. Bisogna, poi, riportare con il compasso la distanza EM sulla circonferenza per 5 volte fino a individuare i restanti vertici della figura. L'unione dei vertici tra loro consentirà di ottenere i sette lati dell'ettagono.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Abbiate pazienza e siate precisi

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