Come costruire un ennagono regolare

Tramite: O2O 04/07/2018
Difficoltà: facile
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Introduzione

In geometria, un ennagono regolare (noto anche sotto il nome di nonagono), rappresenta un poligono con 9 lati della medesima lunghezza e 9 angoli della stessa ampiezza, calcolabile pari a 140°. In realtà è matematicamente impossibile costruire graficamente un ennagono regolare perfetto, perché la costruzione si baserebbe sulla tripartizione di un angolo di 120° e, con gli strumenti grafici presenti ad oggi, non risulta possibile, attraverso il solo metodo grafico, rappresentare un angolo di 40° partendo da una circonferenza. È però possibile ottenere una costruzione approssimata in maniera più precisa possibile, con una tolleranza vicina al millesimo di grado e nei prossimi paragrafi andremo a vedere come ottenerla. In questa guida infatti vi spiegheremo uno tra i più semplici metodi esistenti per costruire un ennagono regolare, capace di avvicinarsi il più possibile alla costruzione perfetta. Prima di cominciare, è necessario accertarsi di avere tutti quanti gli strumenti adatti per poter disegnare la figura in questione. Vediamo, dunque, come procedere.

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Occorrente

  • Foglio bianco
  • Compasso
  • 2 squadre
  • Matita
  • Goniometro (opzionale)
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Tracciare il primo lato

Il primo procedimento da mettere in atto consiste nel disegnare uno dei nove lati dell'ennagono. Pertanto, è necessario scegliere la lunghezza del lato, ricordandosi che sarà uguale per i restanti lati, oppure occorre rispettare quella che vi è stata data dal testo del problema. Successivamente si deve tracciare il segmento "AB" nella parte inferiore del proprio foglio. Si deve lavorare in questa maniera, per poter sviluppare la figura dal basso verso l'alto. Il passaggio successivo è quello di trovare il punto di intersezione tra le parti di circonferenza che partono rispettivamente dai due estremi del segmento "AB". A tal proposito, è necessario posizionare l'ago del proprio compasso sul punto "A", per poi tracciare un archetto che parte del punto "B". A seguire, effettuare il medesimo procedimento, invertendo i punti. A questo punto, nominare il punto d'incontro dei due archetti con il numero "1".

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Individuare la perpendicolare

Successivamente, tramite l'utilizzo di due squadre, è necessario innalzare un segmento perpendicolare ad "AB", che passi dal punto "1". È buona regola disegnarlo abbastanza lungo, dal momento che servirà successivamente per tracciare le linee superiori e i vertici dell'ennagono. Quindi occorre nominare il punto appena trovato sul segmento "AB", come punto "M". Parliamo, a questo punto, dell'apertura del compasso "AM". Occorre posizionarsi, con l'ago, sul punto "1" e disegnare un piccolo arco che incontri, nella parte superiore, il segmento perpendicolare. Questo punto può essere chiamato, per convenzione, con la denominazione di "O".

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Trovare i vertici

Successivamente, è necessario mettere l'ago sul punto "O" ed aprire il compasso fino al punto "A". Da qui, occorre tracciare un cerchio quasi completo, arrivando fino a raggiungere il punto "B". Dopodiché, con un'apertura del compasso pari alla lunghezza del lato (quindi, "AB"), è possibile procedere a trovare i vari vertici, lungo il cerchio quasi completo. Partire puntando l'ago in "B", per poi segnare il vertice. Ad ogni vertice che viene trovato, occorre spostare l'ago sopra di esso, per poi tracciare il nuovo punto, fino a quando non si avrà effettuato tutto quanto il cerchio, ritornando ad "A". A questo punto, non rimane altro da fare che unire i vertici trovati, tramite l'ausilio di una squadra, per poi assegnare a ciascuno di essi una lettera.

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Controllare l'ampiezza degli angoli

Come ultima operazione, è necessario andare a controllare l'ampiezza degli angoli tramite un goniometro, centrando il forellino su uno dei vertici ed orientando lo zero (0°) su uno dei lati. Ricordiamo che più l'ampiezza riscontrata sarà prossima ai 140° teorici, maggiore sarà stata la propria precisione nella realizzazione dell'ennagono. Nel caso in cui il risultato ottenuto sia sufficientemente di qualità, è buona norma ricordarsi di mettere in evidenza la figura ricalcando i lati che la compongono. Se, invece, l'esito è stato negativo, è sempre possibile cancellare con la gomma, per poi ricominciare il lavoro da uno dei passi precedenti, avendo cura di tenere costante l'apertura del compasso, perché anche solo la chiusura o apertura variata di pochi millimetri, possono pregiudicare la correttezza dell'esecuzione. Inoltre, come metodo alternativo, sempre con l'ausilio del compasso è possibile costruire un ennagono regolare ben approssimato e inscritto in una circonferenza, seguendo il metodo che viene evidenziato nel link presente nella relativa sezione. Tutti e due i metodi sono di facile realizzazione e si approssimano molto bene alla costruzione perfetta dell'ennagono regolare.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Disegnate le linee per costruire la figura in maniera leggera.
  • Una volta completata la figura, ricalcatela, per metterla in evidenza.
  • Esistono metodi più precisi per costruire un ennagono, ma che sono più complessi. Scegliete in base alla vostra necessità di precisione.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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