Come costruire un dodecagono inscritto in una circonferenza

Per alcuni la matematica e la geometria sono materie ostiche e che se non si capiscono bene le loro basi, si possono avere grandi difficoltà. Il disegno tecnico può essere un problema senza una guida semplice. Esistono diverse forme geometriche piane regolari e non, e possono essere classificate in base al numero di lati di cui sono costituiti. Il dodecagono regolare, ad esempio, è un poligono composto da dodici lati uguali e dodici angoli, aventi la medesima ampiezza, ovvero 150°. Anche se a prima vista la sua costruzione potrebbe sembrare piuttosto complessa, in realtà non è così e seguendo alcuni semplici passi potrete riuscire a disegnarlo molto velocemente. Vediamo insieme come è possibile costruire un dodecagono sfruttando il fatto che può essere inscritto in una circonferenza.

• Foglio bianco
• Compasso
• Matita
• Penna a china
• Gomma per cancellare

Procuriamoci un buon compasso con una mina dura ma senza eccedere, nel caso in cui non si stia disegnando su carta trasparente. Si inizia disegnando il cerchio in cui inscrivere il dodecagono regolare. A questo punto si disegna il diametro che ha come estremi i punti D ed E c, e se ne determina il punto mediano, ossia il centro del cerchio, che chiamiamo C. Qua si traccia una perpendicolare alla linea CD, che passi ovviamente dal centro. Per tracciare la perpendicolare con precisione, avete due possibilità. La prima è quella di adoperare due squadre, se invece ne siete sprovvisti potete utilizzare semplicemente un compasso. L'uso delle due squadre è da preferirsi all'utilizzo del bordo del foglio come riferimento. Per tracciare la perpendicolare con il secondo metodo quello senza squadre, prendete il compasso e apritelo con un raggio che sia superiore a quello della figura da disegnare. Dopodiché puntate il compasso su C e disegnate due curve al di sopra e al di sotto della linea del diametro. Puntate il compasso in D e ripetete l'operazione andando ad incrociare con le nuove curve quelle precedentemente disegnate. La perpendicolare al nostro diametro passa per C e il punto di incontro dei due archi.

La semiretta perpendicolare interseca il cerchio in un punto che chiamiamo O. Questo è il punto di inizio per la costruzione effettiva del dodecagono regolare che è un'operazione ciclica e che quindi risente, se non eseguita correttamente, di errori che si accumulano. Dopo aver verificato che l'apertura del compasso sia esattamente uguale a quella del raggio della circonferenza in cui si sta lavorando, ci sposta il puntale in corrispondenza del punto O. D'ora in poi si consiglia di verificare spesso che la mina di grafite del compasso sia ben affilata per non introdurre eccessivi errori nel disegno oltre all'uso di un compasso a vite per avere una buona garanzia di tenuta della posizione e si inizia la procedura di costruzione rapida.

Mantenendo il compasso alla stessa apertura si deve adesso puntarlo su A. Successivamente si traccia una semicirconferenza che, passando dal punto O, vada ad incrociare la circonferenza individuando due ulteriori punti. A questo punto la stessa operazione va ripetuta puntando il compasso nei punti B, C e D. In questo modo avremo identificato tutti i punti di cui abbiamo bisogno. Servendoci del righello e una matita o una penna a china per unirli avremo così ottenuto il nostro dodecagono inscritto in una circonferenza. Questo è solo uno dei metodi che si possono impiegare per la costruzione di questa figura geometrica, ma certamente è quello più veloce.

• Per tracciare la perpendicolare con il secondo metodo, prendete il compasso e apritelo con un raggio che sia superiore a quello della figura da disegnare.

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