Come costruire un decagono dato il lato

Nello studio dei poligoni regolari particolare importanza assume la loro costruzione geometrica. La maggior parte delle costruzioni, infatti, richiede un supporto di più strumenti grafici, oltre ad alcune nozioni di disegno di base. Una delle costruzioni più difficoltose, almeno nella prima fase, è quella del decagono regolare. A differenza degli altri poligoni, infatti, questa costruzione non parte da uno dei lati o da una figura circoscritta al decagono stesso, quindi può risultare complicato intuire a cosa si sta puntando ad arrivare. Vediamo allora, cercando di essere i più chiari possibile, come costruire un decagono regolare dato il lato.

• Matita 3b
• Squadrette
• Compasso
• Foglio da disegno

È importante, prima di iniziare, capire che questo disegno sarà ricco di linee di costruzione. Ciò ci impone di avere un tratto molto leggero e di usare una matita molto dura. Determinata dai dati la misura del lato di base, andiamo a disegnarlo sul foglio avendo cura di non tracciarlo troppo in basso, ma, soprattutto, strettamente orizzontale. È bene ricordare che questo primo tratto non sarà il vero lato, ma solo una delle tante linee di costruzione. A questo punto, chiamati 1 e 2 gli estremi di base, tracciamo la perpendicolare ad 12 passante per 2. Se non si sa come disegnare una perpendicolare precisa ci si può rifare a questo piccolo tutorial.

Andiamo ora a trovare e segnalare con la lettera M il punto medio medio di 12. Adoperiamo il nostro compasso e, puntando in 2, con apertura 2M, tracciamo l'arco che va a intersecare la perpendicolare, trovando il punto 3. Tracciamo ora una linea che congiunga 1 e 3, allungandola anche dopo quest'ultimo. Riprendiamo il nostro compasso e, puntando in 3, con apertura 32 andiamo a disegnare un arco che si intersecherà con la linea appena disegnata in un punto che chiamiamo 4. A questo punto puntiamo con il compasso in 1 con apertura 14 e disegniamo l'intera circonferenza che circoscriverà il decagono.

Allunghiamo il segmento 12 fino a toccare la circonferenza ed avremo il nostro primo punto del decagono, A. Con apertura 12, puntiamo in A e tracciamo due punti sulla circonferenza, uno sopra A e uno sotto: abbiamo trovato rispettivamente B ed L. Seguendo questo schema possiamo trovare sulla circonferenza tutti gli altri punti che fungeranno da vertici del decagono regolare. Non ci resta che unire i punti A, B, C, D, E, F, G, H, I ed L, avendo cura di essere precisi e leggeri.

Non ci resta che pulire il nostro disegno per renderlo piacevole all'occhio. Innanzitutto, aiutandoci sempre con le squadrette, calchiamo con un pennarello sottile i dieci lati appena tracciati. Una volta fatto asciugare l'inchiostro possiamo passare delicatamente con una gomma su tutte le linee a matita. È fondamentale che durante tutto il processo si mantenga una mano ferma e leggera per evitare crateri nel foglio causati dalla matita o dalla punta del compasso. Se la traccia richiede la circonferenza circoscritta, il nostro consiglio generale è di cancellarla ugualmente a fine disegno e di ridisegnarla puntando nel vecchio punto 1 che, ora, rinominerete O. In bocca al lupo!

• Come costruire un angolo di 30°
• Come tracciare una circonferenza passante per 3 punti non allineati
• Come costruire un rettangolo aureo