Come costruire un angolo di 60°

In geometria ci sono degli angoli particolari di cui è necessario conoscere le proprietà e le caratteristiche fondamentali. Solitamente questi angoli peculiari sono multipli di 15° e possono essere disegnati più o meno senza problemi. Vediamo come costruire un angolo di 60° (o pi/3 per la misura in radianti) utilizzando diversi metodi. Sta a voi scegliere il più comodo e adatto per le vostre necessità.

• Squadretta con angoli di 30° e 60°
• Compasso
• Riga
• Goniometro

Il primo metodo è il più classico e consente di tracciare l'angolo essendo forniti di un goniometro e di una riga o squadretta qualsiasi. Basterà tracciare la prima semiretta dell'angolo e poi puntare il goniometro nel vertice di questo. Segnare un punto là dove lo strumentino ci indica l'angolo adatto. A questo punto congiungete il vertice con questo ed otterrete un angolo più o meno perfetto.

Il secondo metodo è probabilmente il più semplice, ma è necessario l'ausilio di una squadretta con gli angoli di 30° e 60°. Basterà allineare il lato corto con una delle semirette che descrivono il semipiano e seguire il bordo (solitamente senza numerazione) della squadra. Attenzione a non utilizzare squadrette spuntate, altrimenti è molto probabile che sbaglierete di qualche millimetro, con conseguenza ben più pesanti su quello che può essere il disegno.

Un terzo metodo potrebbe essere quello che sfrutta la proprietà dei triangoli equilateri. Questi particolari tipi di triangoli rettangoli hanno gli angoli interni tutti uguali a 60°. Per costruirlo, innanzitutto tracciate la base AB di una lunghezza r qualsiasi. Successivamente impugnate il compasso e, con apertura r, puntate prima in A e tracciate un arco di circonferenza. Puntate in B e fatene un altro. L'intersezione tra questi due sarà il punto C del triangolo. A questo punto potete scegliere se Tracciare solo l'angolo (magari prolungando una generatrice) o disegnare l'intero triangolo.

Non è finita qui. La trigonometria ci fornisce un ulteriore aiuto. Sappiamo che in una circonferenza goniometrica (ovvero una circonferenza con l'origine nell'intersezione degli assi cartesiani e raggio unitario), indicato con A il punto (1,0), l'intersezione P dell'angolo di 60° con vertice in O avrà le proiezioni lunghe rispettivamente 1/2 sull'asse x e radical3/2 sull'asse y. Come utilizzare questa informazione? Semplice. Disegnate un diametro qualsiasi e poi una circonferenza. Dividete il diametro a metà, poi prendete ancora il punto medio del raggio e tracciate una perpendicolare ad esso a partire da quel punto. Collegando il punto ottenuto sulla circonferenza con il centro della circonferenza otterrete un angolo di 60°.

Per concludere, ricordiamo alcune proprietà di questo angolo. Un triangolo rettangolo con un angolo di 60° (o anche 30°) avrà l'ipotenusa lunga il doppio del cateto minore. Il seno di 60° è radical3/2, il coseno 1/2, la tangente radical3/3 e la cotangente radical3. Il suo angolo complementare è 30°, quello supplementare 120° e quello esplementare 300°.

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