Come costruire un angolo di 60°

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In geometria ci sono degli angoli particolari di cui è necessario conoscere le proprietà e le caratteristiche fondamentali. Solitamente questi angoli peculiari sono multipli di 15° e possono essere disegnati più o meno senza problemi. Vediamo come costruire un angolo di 60° (o pi/3 per la misura in radianti) utilizzando diversi metodi. Sta a voi scegliere il più comodo e adatto per le vostre necessità.

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Occorrente

  • Squadretta con angoli di 30° e 60°
  • Compasso
  • Riga
  • Goniometro
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Il primo metodo è il più classico e consente di tracciare l'angolo essendo forniti di un goniometro e di una riga o squadretta qualsiasi. Basterà tracciare la prima semiretta dell'angolo e poi puntare il goniometro nel vertice di questo. Segnare un punto là dove lo strumentino ci indica l'angolo adatto. A questo punto congiungete il vertice con questo ed otterrete un angolo più o meno perfetto.

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Il secondo metodo è probabilmente il più semplice, ma è necessario l'ausilio di una squadretta con gli angoli di 30° e 60°. Basterà allineare il lato corto con una delle semirette che descrivono il semipiano e seguire il bordo (solitamente senza numerazione) della squadra. Attenzione a non utilizzare squadrette spuntate, altrimenti è molto probabile che sbaglierete di qualche millimetro, con conseguenza ben più pesanti su quello che può essere il disegno.

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Un terzo metodo potrebbe essere quello che sfrutta la proprietà dei triangoli equilateri. Questi particolari tipi di triangoli rettangoli hanno gli angoli interni tutti uguali a 60°. Per costruirlo, innanzitutto tracciate la base AB di una lunghezza r qualsiasi. Successivamente impugnate il compasso e, con apertura r, puntate prima in A e tracciate un arco di circonferenza. Puntate in B e fatene un altro. L'intersezione tra questi due sarà il punto C del triangolo. A questo punto potete scegliere se Tracciare solo l'angolo (magari prolungando una generatrice) o disegnare l'intero triangolo.

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Non è finita qui. La trigonometria ci fornisce un ulteriore aiuto. Sappiamo che in una circonferenza goniometrica (ovvero una circonferenza con l'origine nell'intersezione degli assi cartesiani e raggio unitario), indicato con A il punto (1,0), l'intersezione P dell'angolo di 60° con vertice in O avrà le proiezioni lunghe rispettivamente 1/2 sull'asse x e radical3/2 sull'asse y. Come utilizzare questa informazione? Semplice. Disegnate un diametro qualsiasi e poi una circonferenza. Dividete il diametro a metà, poi prendete ancora il punto medio del raggio e tracciate una perpendicolare ad esso a partire da quel punto. Collegando il punto ottenuto sulla circonferenza con il centro della circonferenza otterrete un angolo di 60°.

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Per concludere, ricordiamo alcune proprietà di questo angolo. Un triangolo rettangolo con un angolo di 60° (o anche 30°) avrà l'ipotenusa lunga il doppio del cateto minore. Il seno di 60° è radical3/2, il coseno 1/2, la tangente radical3/3 e la cotangente radical3. Il suo angolo complementare è 30°, quello supplementare 120° e quello esplementare 300°.

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