Come costruire un angolo di 120°

In geometria, l'angolo è una figura che è costituita dalla parte di piano che si trova tra due semirette. L'ampiezza di un angolo si misura in gradi che partono da 0° e possono arrivare ad un massimo di 360°. In questa guida pertanto verrà spiegato, in pochi e semplici passaggi, come poter costruire un angolo di 120°.

• Foglio bianco
• Matita e righello
• Compasso
• Gomma

Solitamente, per tracciare un angolo di 120°, possiamo adoperare un goniometro: si tratta infatti di uno strumento che serve a misurare angoli. Tuttavia possiamo procedere anche in modo differente e costruire un angolo di 120° munendoci semplicemente di un foglio, di un righello ed un compasso. Per iniziare quindi a costruire un angolo di 120°, dobbiamo individuare sul nostro foglio bianco i punti a piacere A e B, e congiungerli con un segmento che andremo a chiamare AB. Prolunghiamo dunque quest'ultimo verso sinistra, a partire da A, facendo delle linee tratteggiate.

Dopodiché dobbiamo individuare su quest'ultima sezione costituita da linee tratteggiate un punto a piacere P. Per farlo, dobbiamo prendere il compasso ed aprirlo con apertura pari alla distanza che intercorre tra i punti A e P. Puntiamo perciò su A e tracciamo la circonferenza di raggio AP: questa circonferenza incontra il segmento AB in un punto che indicheremo con la lettera Q. Notiamo che l'angolo PAQ è un angolo piatto, ovvero di 180°. Con la stessa apertura adesso dobbiamo puntare il compasso nel punto P e tracciare una seconda circonferenza di raggio uguale a quella precedente.

Possiamo notare che le circonferenze che abbiamo appena tracciato hanno due punti in comune: dobbiamo pertanto considerare il punto superiore rispetto al segmento AB e indicarlo con la lettera C. A questo punto possiamo prendere il righello e tracciare un segmento che unisce il punto A con il punto C. Così avremo ottenuto un angolo chiamato CAQ, che misura esattamente 120°. Il fatto che si tratti esattamente di un angolo di tale misura possiamo facilmente dedurlo grazie alle proprietà geometriche delle figure che abbiamo appena tracciato e quelle dei triangoli. Ad esempio, se consideriamo il triangolo avente i vertici nei punti C, A, P, esso risulta essere un triangolo equilatero, avente dunque tutti i lati uguali. Pertanto, anche tutti i suoi angoli sono uguali e pari a 60°, quindi anche l'angolo CAP è pari a 60°. Considerando che quindi la somma degli angoli CAP e CAQ deve essere pari ad un angolo piatto, ovvero di 180°, ne consegue che CAQ = 180° - 60° = 120°.