Come Costruire La Tabella Di Verità Della Doppia Implicazione

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La doppia implicazione prevede di fatto che la frase che intendo analizzare sia vera solo e soltanto nell'ipotesi in cui tutti gli enunciati, cioè le proposizioni che compongono la mia frase, sono veri oppure tutti falsi. Infatti la frase è vera quando sia p e q sono veri ma lo è anche quando sono entrambi falsi. Lo scopo di questa è quello di vedere, attraverso semplicissimi ed efficacissimi passaggi, come poter costruire la tabella di verità della doppia implicazione. Ovviamente prima di procedere, qualora fossimo ancora studenti, potremmo chiedere ulteriori consigli e chiarimenti al nostro professore. Questi saprà certamente chiarirci meglio ogni nostro minimo dubbio. Seguire comunque i passaggi di questa guida dovrebbero certamente bastare per la costruzione della tabella di verità della doppia implicazione.

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Innanzitutto iniziamo subito con un esempio che ci aiuta a capire meglio il connettivo della doppia implicazione: io vado al cinema se e solo se la mia bici non è sgonfia.
indichiamo con la lettera p: io vado al cinema e con la lettera q: la mia bici non è sgonfia e adesso vediamo in quali casi tutta la frase è vera e quando è falsa.
La frase è vera quando p e q sono veri, ma anche quando sono tutti e due falsi.

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Infatti quando affermo che io non sono andato al cinema, perché la mia bici era sgonfia non mi sono contraddetto e ho rispettato la condizione che la mia bici doveva non essere sgonfia per andare al cinema.
Gli altri due casi possibili sono quando una delle due proposizioni è falsa e in questi casi ovviamente non rispettando una delle due premesse nego la veridicità della mia frase intera.

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IMPLICA (implicazione) è sicuramente uno da prendere in considerazione, mentre la sua definizione ha un senso (dopo un po 'di pensiero), probabilmente non è quello che siete abituati a pensare a come implicazione.
EQUIVALENZA è il nostro operatore logico finale; si tratta di un operatore binario, ed è tradizionalmente notata sia da un segno di uguale, un segno di uguale a tre rivestito o di una doppia freccia ("↔"):
Proprio come con gli operatori aritmetici, operatori logici seguono "operatore di precedenza" (un ordinamento implicito). In una espressione aritmetica con somme e prodotti e senza parentesi, le moltiplicazioni vengono eseguite prima le aggiunte. Non resta a questo punto che mettersi al lavoro e quindi cominciare subito la costruzione della tabella di verità della doppia implicazione.

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