Come costruire la successione di Padovan

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La successione di Padovan, derivata da quella di Fibonacci, fu inventata da Richard Padovan che però ne conferisce l'invenzione ad Hans van der Laan, monaco olandese. Padovan la presentò nel 1994 in un proprio saggio e il matematico Ian Stewart la riprese nella sua rubrica su Scientific American nel 1996. Vediamo insieme attraverso le utili informazioni contenute in questa guida come costruire la successione di Padovan.

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Occorrente

  • Conoscenza delle basi della matematica
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Ogni singolo numero si ottiene sommando i due risultati precedenti, saltandone uno

Nello specifico affermiamo che ogni singolo numero si ottiene sommando i due risultati precedenti, saltandone però uno prima di scriverlo:1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, .. Ad esempio, l'ottavo termine, 5 si ottiene sommando il quinto e il sesto termine, 2 + 3. Il quindicesimo termine, 37 è la somma del dodicesimo e del tredicesimo , 16 + 21. Se con P (n) indichiamo un termine generico della successione, otteniamo: P (n + 1) = P (n - 1) + P (n - 2) ma P (0) = P (1) = P (2) =1. Questa successione non è famosa al livello di quella di Fibonacci, anche perché risale a non più di venti anni fa, ma ha ugualmente numerose ed importanti applicazioni in architettura e, le sue proprietà sono numerose e molto interessanti.

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Il numero aureo è la radice positiva di un'equazione di secondo grado

Notiamo come innanzitutto il rapporto tra due numeri vicini di Padovan tende a uno ben preciso. In affinità con la successione di Fibonacci, per la quale il rapporto di due numeri successivi tende al numero d’oro, in questo caso tende al cosiddetto “numero plastico” r: 1,32471795724474. Mentre il numero aureo è la radice positiva della seguente equazione di secondo grado x^2– x – 1 = 0E, Il numero plastico è l’unica soluzione reale della seguente equazione di terzo grado (si osservi la similarità, una delle tante, con l’equazione relativa al numero d’oro). X3 – x – 1 = 0.

Continua la lettura
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La successione di Padovan forma una spirale di triangoli equilateri

La successione di Padovan forma una spirale di triangoli equilateri, dove la lunghezza dei lati è uguale ai termini della stessa. Per esempio, il triangolo equilatero di lato 4 è la somma dei lati di due triangoli equilateri: 3 + 1. In questo modo abbiamo un’altra formula per la determinazione dei numeri di Padovan: P (n) = P (n − 2) + P (n − 3). Doveroso dire che una simile successione a quella di Padovan in realtà era già stata ottenuta da Edouard Lucas, con tre numeri iniziali diversi: P (0) = 3, P (1) = 0 e P (2) = 2. Questa venne poi sviluppata da R. Perrin alla fine dell'Ottocento.
I primi termini di questa successione, anch'essa molto interessante e che riserverà grandi sorprese, sono: 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17,... Ecco i principali e più importanti consigli di come costruire la successione dei cosiddetti chiamati numeri di Padovan.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Documentatevi leggendo libri inerenti l'argomento
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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